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Forum "Zahlentheorie" - teilerfremde Zahlen
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teilerfremde Zahlen: Idee
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:50 So 14.12.2008
Autor: mrbraker

Aufgabe
a, b, f seien natürliche Zahlen und a, b seien teilerfremd. Leiten Sie mit Hilfe einer Darstellung des ggT(a,b) = 1, d.h.
1 = r*a + s*b ( r, s E Z geeignet )
die folgende Aussage her:
a | (b*f)     =>   a | f

Hallo, zur Aufgabe hab ich bis jetzt folgende Idee:
1 = ra + sb
1-sb = ra
wobei 1 kongruent zu sb modulo a ist und
f kongruent zu sbf modulo a ist.
also f = ax + r und sbf = ay +r
da r ja auf beiden Seiten gleich ist, kann ich es auch weglassen, woraus folgt: f = ax und sbf = ay
Reicht das als Beweis, dass a | f ist???

        
Bezug
teilerfremde Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 So 14.12.2008
Autor: pelzig


>  Reicht das als Beweis, dass a | f ist???

Also wenn du dir diese Frage stellst und sie nicht beantworten kannst, dann reicht es wohl nicht.

> a, b, f seien natürliche Zahlen und a, b seien teilerfremd.
> Leiten Sie mit Hilfe einer Darstellung des ggT(a,b) = 1,
> d.h. 1 = r*a + s*b ( r, s E Z geeignet ) die folgende Aussage her:
>  a | (b*f)     =>   a | f

> zur Aufgabe hab ich bis jetzt folgende Idee:
>  1 = ra + sb
>  1-sb = ra
>  wobei 1 kongruent zu sb modulo a ist und
> f kongruent zu sbf modulo a ist.
>  also f = ax + r und sbf = ay +r

Ok.... soweit nix falsch

>  da r ja auf beiden Seiten gleich ist, kann ich es auch weglassen

Versteh ich nich, das musst du schon genauer erklären.

> woraus folgt: f = ax und sbf = ay

...

Gruß, Robert




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