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umschriebenes Dreieck: Tipp zur Darstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:34 Do 12.11.2009
Autor: Andariella

Hallo an alle Geogebra-Fans! :)

Ich hab da nochmal eine Frage:

Behauptung: unter allen dem Einheitskreis umschriebenen n-Eck, ist des reguläre n-Eck, das mit dem kleinsten Flächeninhalt.

Mögliche Begründung bzw. Herleitung dieser Behauptung z.B. in Form von Spiegelungen, Drehungen bzw. grafische Darstellung.

Hat vielleicht jemand eine Idee, wie das möglich ist?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
umschriebenes Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Fr 13.11.2009
Autor: abakus


> Hallo an alle Geogebra-Fans! :)
>  
> Ich hab da nochmal eine Frage:
>  
> Behauptung: unter allen dem Einheitskreis umschriebenen
> n-Eck, ist des reguläre n-Eck, das mit dem kleinsten
> Flächeninhalt.
>  
> Mögliche Begründung bzw. Herleitung dieser Behauptung
> z.B. in Form von Spiegelungen, Drehungen bzw. grafische
> Darstellung.
>  
> Hat vielleicht jemand eine Idee, wie das möglich ist?

Hallo,
erzeuge NICHT ein n-Eck, um anschließend einen Inkreis hineinzubaseln (den es für ein n-Ecke nur ganz selten gibt...)
Erstelle einen Kreis, lege einige Punkte auf diesem Kreis fest und verwende für den Kreis und den jeweiligen Punkt das Tangentenwerkzeug.
Die Eckpunkte des n-Ecks ergeben sich somit erst aus den Schnittpunkten benachbarter Tangenten (Werkzeug "Schnitt").
Nachträglich kannst du die Eckpunkte mit dem Polygon-Werkzeug verbinden und die eigentlichen Tangenten unsichtbar machen, um das Linienwirrwar zu verringern.
Lasse jetzt alle Punkte stehen und bewegen nur den Berührungspunkt (ich nenne ihn mal [mm] P_2) [/mm] zwischen seinen beiden Nachbar-Berührungspunkten (nenne ich mal [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_3) [/mm] hin und her.
Der Mittelpunkt des Inkreises sei M.
Der Großteil der Figur bleibt unverändert, lediglich die beiden Drachenvierecke, die zwischen den Radien [mm] MP_1 [/mm] und [mm] MP_2 [/mm] (bzw. zwischen [mm] MP_2 [/mm] und [mm] MP_3) [/mm] liegen, ändern Form und Größe.
Demonstriere zunächst, dass die Summe dieser beiden Flächeninhalte (von den Drachenvierecken) minimal wird, wenn [mm] P_2 [/mm] eine "Mittellage" zwischen [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_3 [/mm] einnimmt.
Konkrete Fragen zur Bedienung von Geogebra stelle am besten im ggb-Benutzerforum unter
http://www.geogebra.org/forum/viewforum.php?f=26
Gruß Abakus

>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
umschriebenes Dreieck: oki
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:17 Fr 13.11.2009
Autor: Andariella

Vielen Dank für deine Mühe! :)

Bezug
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