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y' von y=ax+by(2)+cy(3)+dy(4)?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:41 Sa 29.08.2015
Autor: Gooly

Hallo,
ich habe eine Formel mit folgender Struktur:

y(0) = a*x(0) + b*y(1) + c*y(2) + d*y(3) + e*y(4)

x(0) = neuer Wert,
y(1) = vorheriger Wert dieser Funktion,
y(2) = vor-vorheriger Wert dieser Funktion,
...

Wie kann ich so eine Funktion ableiten?
Ich könnte zwar die meisten y = f(x) ableiten,
aber bei y = f(x,y1,y2,y3,y4) bin ich ratlos.

Vielen Dank!
Gooly


        
Bezug
y' von y=ax+by(2)+cy(3)+dy(4)?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:22 Sa 29.08.2015
Autor: rmix22


> Hallo,
> ich habe eine Formel mit folgender Struktur:
>  
> y(0) = a*x(0) + b*y(1) + c*y(2) + d*y(3) + e*y(4)
> x(0) = neuer Wert,

x soll wirklich auch eine Funktion sein??

>  y(1) = vorheriger Wert dieser Funktion,

Vorheriger?? So wie du das schreibst ist das immer der gleiche Wert an der Stelle 1.
Wie ist deine Funktion denn wirklich definiert?
Sollte es vielleicht $y(x):=a*x+b*y(x-1)+...$ sein?
Dann fehlen aber die vier Anfangswerte.

> Wie kann ich so eine Funktion ableiten?

Wenn die Funktion so definiert ist, wie ich vermutete, dann gilt doch $x [mm] \in \IN$. [/mm] Wie soll denn der Begriff der Ableitung bei so einer Funktion, die nur an diskreten Stellen definiert ist, definiert sein? Man würde hier auch eher von einer Folge sprechen.

>  Ich könnte zwar die meisten y = f(x) ableiten,
>  aber bei y = f(x,y1,y2,y3,y4) bin ich ratlos.

Na wie jetzt? von wie vielen Argumenten ist deine Funktion nun wirklich abhängig - von 1, so wie du es oben angibst, oder von fünf, so wie du es jetzt schreibst??

>  

RMix


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Bezug
y' von y=ax+by(2)+cy(3)+dy(4)?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:10 Sa 29.08.2015
Autor: Gooly

ok, wenn das eine Folge ist, kann man die ableiten oder muss man das rein numerisch lösen:

[mm] \Delta(y1) [/mm] = y1 - y2
[mm] \Delta(y2) [/mm] = y2 - y3
...
und (man verzeih mir die 'Terminologie'):

[mm] \Delta(y1)'' [/mm] = y1 - 2*y2 + y3


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Bezug
y' von y=ax+by(2)+cy(3)+dy(4)?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Sa 29.08.2015
Autor: rmix22

Du bist uns immer noch eine widerspruchsfreie und vollständige Definition deine Funktion oder Folge oder was immer es auch sein soll, schuldig.
Außerdem musst du, falls es sich nicht um eine stetige, differenzierbare Funktion handelt, erklären, was du denn genau unter "Ableiten" verstehen willst.
Das Beispiel aus deinem letzten Post ist da nicht allzu hilfreich. Man sieht nur, dass du die Differenz aufeinander folgender Folgenglieder bildest und dann nochmals deren Differenz.
Kann es sein, dass dich das Thema Differenzfolgen interessiert?
Dann solltest du dich in das Thema vielleicht ein wenig einlesen, um gezielt Fragen stellen zu können, was dich genau interessiert.

Gruß RMix


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y' von y=ax+by(2)+cy(3)+dy(4)?: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:40 Sa 29.08.2015
Autor: Gooly

Die 1. Ableitung liefert mir doch die  Steigung einer Kurve im Punkt x. Wenn ich keine Funktion habe die ableitbar (differenzierbar) ist muss ich für die Steigung eine Gerade zwischen zwei Punkten wählen, sind die benachbart (x1|y1) und (x2|y2) dann erhalte ich eine Steigung durch y2-y1 und (als Ersatz einer nicht errechenbaren 2. Ableitung (konvex oder konkav) nehme ich (y1-y2) - (y2-y3) = y1-2y2+y3.

Die Funktion ist einfach:
y = ax + by1 + cy2 +dy3 + ey4.
a,b,c,d,e sind rationale Koeffizienten.

Simpelst Vereinfachung:
y=ax. Davon wäre die Ableitung y'=a und y" = 0.

Aber bei
y=ax+by1 könnte man darstellen im Falle von zB. x=3

y=a*3+ b*(a*2+??).

Hier weiß ich nicht weiter und ich wollt halt fragen, ob
es für so etwas Lösungspakete gibt, wie bei den Differentialfunktionen.


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y' von y=ax+by(2)+cy(3)+dy(4)?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:30 So 30.08.2015
Autor: rmix22

Sorry, aber ohne eine ordentliche Definition deiner Ausgangsfunktion/-folge und dessen, was du eigentlich wirklich suchst, wird das hier wohl nix werden.

RMix


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y' von y=ax+by(2)+cy(3)+dy(4)?: Background
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:30 So 30.08.2015
Autor: Infinit

Ausgangspunkt der Frage von Gooly ist augenscheinlich eine Art Mittelwertbildung von Eingangsdaten im Sinne einer Prädiktion auf einen zukünftigen Wert. In der E-Technik versuchten wir, die dazu von ihm entwickelte Filterung zu verstehen, sind aber auch nicht weitergekommen.
Mit Hilfe eines neuen Eingangswertes und der Gewichtung der Ausgangswerte der letzten vier Messungen / Schätzungen möchte er einen neuen Ausgangswert / Schätzwert generieren. Dabei sind die Parameter a bis d wohl so gewählt, dass sie Ausreißer dämpfen.
Das Ganze, so wie es hier beschrieben ist, läuft wohl auf Differenzenfolgen raus. Mehr kann ich dazu auch erst mal nicht beitragen. 
Viele Grüße,
Infinit

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y' von y=ax+by(2)+cy(3)+dy(4)?: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Mo 31.08.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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