Ableitung von e-funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr Lieben:)
so uns hatte man heute versucht die ableitung von e-funktionen beizubringen;D, ich dachte ich hätte es verstanden und nun sitze ich ratlos vor den hausaufgaben...:/
ich versuche grade diese funktion abzuleiten:
[mm] ((x^3+3x^2)*e^-x)'
[/mm]
also ich sehe dass man die produktregel anwenden muss.
ich hab geschrieben: [mm] 3x^2+6x*e^-x+e^-x*x^3+3x^2
[/mm]
ist sicherlich nciht richtig, weiß nicht was die ableitung von e^-x ist...
hoffe es kann mir jemand helfen..danke schon mal im voraus
lg miss_alenka
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Hallo miss_alenka,
> Hallo ihr Lieben:)
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> so uns hatte man heute versucht die ableitung von
> e-funktionen beizubringen;D, ich dachte ich hätte es
> verstanden und nun sitze ich ratlos vor den
> hausaufgaben...:/
>
> ich versuche grade diese funktion abzuleiten:
>
> [mm]((x^3+3x^2)*e^-x)'[/mm]
Besser: [mm]((x^3+3x^2)*e^{-x})'[/mm]
>
> also ich sehe dass man die produktregel anwenden muss.
>
> ich hab geschrieben: [mm]3x^2+6x*e^-x+e^-x*x^3+3x^2[/mm]
So ist es richtig:
[mm]\left(3x^2+6x\right)*e^{-x}+\left(e^{-x}\right)'*\left(x^3+3x^2\right)[/mm]
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> ist sicherlich nciht richtig, weiß nicht was die ableitung
> von e^-x ist...
Für die Ableitung von [mm]e^{-x}}[/mm] kannst Du die Kettenregel verwenden
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> hoffe es kann mir jemand helfen..danke schon mal im voraus
>
> lg miss_alenka
Gruss
MathePower
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oh dankeschön, also die heißt dann [mm] -e^{-x}.
[/mm]
jetzt habe ich hier eine richtig schwere funktion :/
[mm] ((x^2-e^{-2x})^2)
[/mm]
also hier müsste die kettenregel eingesetzt werden.
die äußere funktion lautet: [mm] y^2 [/mm] und die innere: [mm] x^2-e^{-2x}
[/mm]
hmm und dann hab ich schwierigkeiten.
eingesetzt: [mm] 2*x^2-e^{-2x}*2x-e^{-2x} [/mm] oder muss ich [mm] e^{-2x} [/mm] irgendwie noch extra ableiten??
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Hallo miss_alenka,
> oh dankeschön, also die heißt dann [mm]-e^{-x}.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> jetzt habe ich hier eine richtig schwere funktion :/
>
> [mm]((x^2-e^{-2x})^2)[/mm]
>
> also hier müsste die kettenregel eingesetzt werden.
>
> die äußere funktion lautet: [mm]y^2[/mm] und die innere:
> [mm]x^2-e^{-2x}[/mm]
>
> hmm und dann hab ich schwierigkeiten.
>
> eingesetzt: [mm]2*x^2-e^{-2x}*2x-e^{-2x}[/mm] oder muss ich [mm]e^{-2x}[/mm]
Zur besseren Lesbarkeit setze doch bitte Klammern.
Und schreibe die Exponeten in geschweiften Klammern:e^{-x}
[mm]2*\left(x^2-e^{-2x}\right)*\left(2x-\left(e^{-2x}\right)'\right)[/mm]
> irgendwie noch extra ableiten??
Ja.
Die Ableitung von [mm]e^{-2x}[/mm] wird auch mit der Kettenregel gebildet.
Alternativ kannst Du diese Ableitung auch mit der Produktregel berechnen.
Schreibe dazu: [mm]e^{-2x}=\left(e^{-x}\right)*\left(e^{-x}\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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hmm ok, habe jetzt die [mm] e^{-2x} [/mm] abgeleitet: [mm] e^{-2x}*(-2)
[/mm]
so und das fügt man einfach ein?
also heißt die ableitung: [mm] 2*(x^2-e^{-2x})*(2x-e^{-2x}*(-2)
[/mm]
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Hallo miss_alenka,
> hmm ok, habe jetzt die [mm]e^{-2x}[/mm] abgeleitet: [mm]e^{-2x}*(-2)[/mm]
>
> so und das fügt man einfach ein?
Ja.
> also heißt die ableitung:
> [mm]2*(x^2-e^{-2x})*(2x-e^{-2x}*(-2)[/mm]
So isses:
[mm]2*(x^2-e^{-2x})*(2x-e^{-2x}*(-2))[/mm]
Gruss
MathePower
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super dankeschön MatherPower!!!
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