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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Mi 23.03.2011 | | Autor: | bandchef |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | Ich soll $10,2^4$ mit binomischen Lehrsatz abschätzen. |
Hi Leute!
Meine Lösung:
$(10,2)^2 \geq \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot 10 \cdot \left (\frac{2}{10} \right)^0 + \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} 10 \cdot \left (\frac{2}{10} \right )^1 = 10 + 4 \cdot 2 = 18$
Irgendwie kann aber da was nicht stimmen, da das Ergebnis ja eigentlich kleiner sein sollte...
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Moin bandchef,
> Ich soll [mm]10,2^4[/mm] mit binomischen Lehrsatz abschätzen.
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> Hi Leute!
>
> Meine Lösung:
>
> [mm](10,2)^2 \geq \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot 10 \cdot \left (\frac{2}{10} \right)^0 + \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} 10 \cdot \left (\frac{2}{10} \right )^1 = 10 + 4 \cdot 2 = 18[/mm]
Du bringst einiges durcheinander. Wende den binomischen Lehrsatz auf [mm] (10+0,2)^4 [/mm] an.
Zur Erinnerung Binomischer Lehrsatz
[mm] \qquad $(10+0,2)^4=\vektor{4\\0}10^4(0,2)^0+\ldots$
[/mm]
>
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> Irgendwie kann aber da was nicht stimmen, da das Ergebnis
> ja eigentlich kleiner sein sollte...
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mi 23.03.2011 | | Autor: | bandchef |
$ [mm] (10+0,2)^4=\vektor{4\\0}10^4(0,2)^0+\vektor{4\\1}10^3(0,2)^1+\vektor{4\\2}10^2(0,2)^2 [/mm] = [mm] \vektor{4\\3}10^1(0,2)^3 [/mm] = [mm] \vektor{4\\4}10^0(0,2)^4 [/mm] = 10000 + 800 + 24 + 0,32 + 0,0016 = 10824,3216$
Wie sieht das jetzt bei [mm] $(99)^3$ [/mm] aus? Ich kann ja jetzt da schlecht das hier machen:
$ [mm] (9+0)^3=\vektor{3\\0}99^3(0)^0+\vektor{3\\1}99^2(0)^1+\vektor{3\\2}99^1(0)^2 [/mm] = [mm] \vektor{3\\3}99^0(0)^3 [/mm] = ...$
Wie geht das da jetzt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Mi 23.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo bandchef!
Es gilt: [mm]99 \ = \ 100-1[/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mi 23.03.2011 | | Autor: | bandchef |
Wenn ich mich da nun an runde werte anlehne, dann komm ich aber nicht genau auf 970299 was [mm] $99^3$ [/mm] eigentlich ist, ran... Ist das normal?
$ [mm] (100-1)^3=\vektor{3\\0}100^3(1)^0-\vektor{3\\1}100^2(1)^1-\vektor{3\\2}100^1(1)^2 [/mm] = [mm] \vektor{3\\3}100^0(1)^3 [/mm] = 969699 $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Mi 23.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich mich da nun an runde werte anlehne
Was soll das denn bedeuten ?
FRED
> , dann komm ich
> aber nicht genau auf 970299 was [mm]99^3[/mm] eigentlich ist, ran...
> Ist das normal?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Mi 23.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Dann rechne mal bitte hier vor.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Mi 23.03.2011 | | Autor: | bandchef |
Ich glaub da hat sich ein edit überschnitten!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mi 23.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
in deiner formel ist ein vorzeichenfehler un ein glied fehlt!
natürlich ist die bin. formel exakt! also hast du immer einen fehler gemacht, wenn du nicht [mm] 99^3 [/mm] rauskriegst.
gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Mi 23.03.2011 | | Autor: | bandchef |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$ (100-1)^3=\left [\vektor{3\\0}100^3(-1)^0\right ] + \left[\vektor{3\\1}100^2(1)^1 \right] + \left[ \vektor{3\\2}100^1(1)^2 \right ] + \left[ \vektor{3\\3}100^0(1)^3 \right ]= 1000000 + (-30000) + 300 + (-1) = 970299$
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