Differentialgleichung allg. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Do 25.06.2009 | | Autor: | ratzch |
| Aufgabe | Berechnung allgemeiner Lösung
y"+y'-2y=10x
Berechnung spezieller Lösung zu Anfangsbedingung y(1)=2, y'(1)=1 |
kann mir da jemand mal weiterhelfen. mal einen lösungsansatz geben? bei mir dreht sich schon alles
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Berechnung-Differentialgleichung-doppelt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Do 25.06.2009 | | Autor: | fred97 |
1. Bestimme die allg. Lösung der homogenen Gleichung
$y''+y'-2y=0$
Ist Dir bekannt wie das geht ? (char. Polynom der Gleichung, .. )
2. Bestimme eine spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung
$y''+y'-2y=10x $
3. Wie sieht die allg. Lösung von
$y''+y'-2y=10x $
aus ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Sa 27.06.2009 | | Autor: | ratzch |
| Aufgabe | | y = [mm] c_1 [/mm] * [mm] e^1 [/mm] + [mm] c_2 [/mm] * e^-2 - 5 - 2,5 |
Bin jetzt soweit gekommen, dass ich die allg. Lsg. der inhomog. Dgl herausbekommen habe. Danke schonmal.
diese wäre: [mm] y=c_1 [/mm] * [mm] e^x [/mm] + [mm] c_2 [/mm] * e^-2x -5x -2,5
jetzt muss ich diese noch ableiten und weiß aber nicht, wie das mit dem e geht. wenn die ableitung e^-2 null ergeben würde, dann würde es ja mit [mm] c_2 [/mm] multipliziert auch 0 ergeben... dann könnte ich die gleichung doch nicht lösen? oder wie soll ich da vorgehen?
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Hallo ratzch,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> y = [mm]c_1[/mm] * [mm]e^1[/mm] + [mm]c_2[/mm] * e^-2 - 5 - 2,5
> Bin jetzt soweit gekommen, dass ich die allg. Lsg. der
> inhomog. Dgl herausbekommen habe. Danke schonmal.
> diese wäre: [mm]y=c_1[/mm] * [mm]e^x[/mm] + [mm]c_2[/mm] * e^-2x -5x -2,5
> jetzt muss ich diese noch ableiten und weiß aber nicht,
> wie das mit dem e geht. wenn die ableitung e^-2 null
> ergeben würde, dann würde es ja mit [mm]c_2[/mm] multipliziert auch
> 0 ergeben... dann könnte ich die gleichung doch nicht
> lösen? oder wie soll ich da vorgehen?
Nun, [mm]e^{-2x}[/mm] leitest Du nach der Kettenregel ab.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Sa 27.06.2009 | | Autor: | ratzch |
cool, danke... also dann wär das -2e^-(2x) ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Sa 27.06.2009 | | Autor: | MathePower |
Hallo ratzch,
> cool, danke... also dann wär das -2e^-(2x) ?
Ja.
Gruss
MathePower
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