Diskrete Markovkette P^n < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:36 Mo 19.10.2020 | | Autor: | sync |
| Aufgabe | | [mm]p^{(n)}_{1,0}=1[/mm], [mm]p^{(n)}_{1,1}=0[/mm] und [mm]p^{(n)}_{1,2}=0[/mm] |
ich möchte gerne für folgende diskrete Markov Kette sämtliche n-Schritte Uebergangsmatrix finden
[mm]
\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4}\\ \frac{1}{3} & 0 & \frac{2}{3} }
[/mm]
welche wir mit [mm]p^{(n)}_{i,j}[/mm] bezeichnen [/mm]. Ich würde dies gerne mittels Graphenrepräsentation lösen und dann eine Rekursion verwenden für die schwierigen Zustände. Aus dem Graphen ist leich ersichtlich
[mm]p^{(n)}_{0,0}=1[/mm], [mm]p^{(n)}_{0,1}=0[/mm] und [mm]p^{(n)}_{0,2}=0[/mm]
[mm]p^{(n)}_{2,0}=(\frac{2}{3})^n\frac{1}{3}[/mm], [mm]p^{(n)}_{2,1}=0[/mm] und [mm]p^{(n)}_{2,2}=(\frac{2}{3})^n[/mm]
Schwieriger ist es für die Zustände 1. Ich habe folgendes
[mm]p^{(n)}_{1,0} +p^{(n)}_{1,1}+p^{(n)}_{1,2}=1[/mm]
[mm]p^{(n)}_{1,1}=\frac{1}{4}^n[/mm]
Für die anderen Uebergänge kriege ich folgende Rekursion
[mm]p^{(n)}_{1,2}=\frac{1}{4}(p^{(n-1)}_{1,2}+(\frac{2}{3})^{n-1})[/mm]
[mm]p^{(n)}_{1,0}=\frac{1}{2}+p^{(n-1)}_{1,0}\frac{1}{4} + \frac{1}{4}p^{(n-1)}_{2,0}[/mm]
Wie kann ich diese lösen? Danke für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 27.10.2020 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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