matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitsrechnungErwartungswert
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Probability" - Erwartungswert
Erwartungswert < Probability < Probability/Statisti < Grades 11-12 < School < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Erwartungswert: Aufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Date: 12:51 Mi 09/05/2018
Author: Schobbi

Aufgabe
Ein Schnellimbiss bietet als Nachtisch einen Fruchtsalat an, der frisch zubereitet um 12 Uhr in Kartons mit je 8 Portionen geliefert wird. Portionen, die nicht verkauft werden können, werden am nächsten Tag noch zum halben Preis angeboten, aber spätestns bei Lieferung der neuen Ware entsorgt. Für eine Portion bezahlt der Betreiber des Schnellimbiss 1,30 Euro; der Verkaufspreis beträgt 2,90 Euro.
Eine Zeitlang werden vier Kartions mit 32 Portionen bestellt. Dabei wird folgender Umsatz registriert: An 10% der Tage werden 16 Portionen zum vollen Preis verkauft, an 20% der Tage 2ß Portionen, an 30% der Tage 24 Portionen, an 25% der Tage 28 Portionen und an 15% der Tage sogar alle 32 Portionen. Von den übrig gebliebenen Portionen kann in 50% der Fälle alles verkauft werden, in 30% der Tage die Hälfte, der Rest muss entsorgt werden.
Untersuchen Sie, bei welcher Bestellmenge der größte Gewinn zu erwarten ist.

Guten Morgen zusammen, bei obiger Aufgabe brauche ich Eure Hilfe, wäre also lieb wenn ihr mich bei der Lösung unterstützen könntet.

Bis jetzt habe ich mir folgendes Überlegt:
Ich kann davon ausgehen, dass auf jeden Fall 16 Portionen, also genau 2 Kartons verkauft werden, somit habe ich hier einen Gewinn von 16x(2,90-1,30)=16x1,60=25,60

Nehme ich jetzt an, dass ich 3 Kartons einkaufe also 24 Portionen, dann werden mit einer W'keit von 10% 16 Portionen mit einer W'keit von 20% 20 Portionen und mit einer W'keit von 70% alle Portionen verkauft.
16x1,60x0,1-8x1,30x0,1+20x1,60x0,2-4x1,30x0,2+24x1,60x0,7=33,76

Nehme ich jetzt an, dass ich 3 Kartons einkaufe also 24 Portionen, dann werden mit einer W'keit von 10% 16 Portionen mit einer W'keit von 20% 20 Portionen und mit einer W'keit von 70% alle Portionen verkauft.
16x1,60x0,1-8x1,30x0,1+20x1,60x0,2-4x1,30x0,2+24x1,60x0,7=33,76

Nehme ich jetzt an, dass ich 4 Kartons einkaufe also 32 Portionen, dann werden mit einer W'keit von 10% 16 Portionen mit einer W'keit von 20% 20 Portionen, mit einer W'keit von 30% 24 Portionen, mit einer W'keit von15% 28 Portionen und mit einer W'keit von 15% alle Portionen verkauft.
16x1,60x0,1-16x1,30x0,1+20x1,60x0,2-12x1,30x0,2+24x1,60x0,3-8x1,30x0,3+28x1,60x0,25-4x1,30x0,25+32x1,60x0,15=29,74

Demnach sollten 3 Kartons bestellt werden, jedoch habe ich dir Ware die am Folgetag zum halben Preis angeboten wird nicht beachtet. Vielleicht könnt ihr mir helfen wie ich dies mit einbeziehen kann.

Über eine Rückmeldung freue ich mich sehr, vielen Dank schon mal im voraus.

Schobbi


        
Bezug
Erwartungswert: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 13:20 Mi 16/05/2018
Author: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Erwartungswert: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 17:32 So 19/08/2018
Author: donp

Zuerst sollte man wohl aus den Erfahrungswerten berechnen, wieviele Portionen im Schnitt zum vollen Preis abgesetzt wurden, dann von den übrigen Portionen, wie viele im Schnitt zum halben Preis abgesetzt wurden. Der Rest war unverkäuflich.

Zum vollen Preis abgesetzt wurden [mm] $v_i \,(i=1\dots5)$ [/mm] Portionen mit den Häufigkeiten [mm] $P(v_i)$. [/mm] Gegeben sind [mm] $$v_1=16\,,\; P(v_1) [/mm] = 0,1$$ $$ [mm] v_2=20\,,\;P(v_2) [/mm] = 0,2$$ [mm] $$v_3=24\,,\; P(v_3) [/mm] = 0,3$$ $$ [mm] v_4=28\,,\; P(v_4) [/mm] = 0,25$$ [mm] $$v_5=32\,,\; P(v_5) [/mm] = 0,15$$ Der MBErwartungswert [mm]v[/mm] für die durchschnittliche Anzahl vollpreisig absetzbarer Portionen ergibt sich dann zu [mm] $$v=\summe_{i=1}^{5}v_i*P(v_i) [/mm] = 1,6 + 4 + 7,2 + 7 + 4,8 = 24,6$$ Von den [mm]n=32[/mm] bestellten Portionen wurden im Schnitt am folgenden Tag noch [mm]f = n-v=7,4[/mm] Portionen zum halben Preis angeboten.
Davon wurden [mm] $f_i \,(i=1\dots3)$ [/mm] Portionen abgesetzt mit den Häufigkeiten [mm] $P(f_i)$. [/mm] Gegeben sind [mm] $$f_1=f=7,4\,,\; P(f_1) [/mm] = 0,5$$ $$ [mm] f_2=\bruch{f}2=3,7 \,,\;P(f_2) [/mm] = 0,3$$ [mm] $$f_3=0\,,\; P(f_3) [/mm] = [mm] 1-P(f_1)-P(f_2)=0,2$$ [/mm] Der MBErwartungswert [mm]h[/mm] für die durchschnittliche Anzahl halbpreisig absetzbarer Portionen ergibt sich dann zu [mm] $$h=\summe_{i=1}^{3}f_i*P(f_i) [/mm] = 3,7 + 1,11 + 0 = 4,81$$ Die durchschnittliche Anzahl [mm]u[/mm] der unverkäuflichen Portionen ist damit $$u=n-v-h=32-24,6-4,81=2,59$$ Mit den gegebenen Verkaufspreisen [mm] $$P_u=0$$ $$P_v=2,90$$ $$P_h=\bruch{P_v}2=1,45$$ [/mm] und dem Einkaufspreis [mm]P_e=1,30[/mm] ergeben sich die entsprechenden Gewinne in Euro zu [mm] $$g_u [/mm] = [mm] 0-P_e=-1,30$$ $$g_v [/mm] = [mm] P_v-P_e=1,60$$ $$g_h [/mm] = [mm] P_h-P_e=0,15$$ [/mm] Die durchschnittliche Gewinnerwartung [mm]G[/mm] in Euro für n=32 bestellte Portionen ist dann [mm] $$G=u*g_u [/mm] + [mm] v*g_v +h*g_h [/mm] = -(2,59*1,30) + (24,6*1,60) + (4,81*0,15) = 36,71$$ Da die durchschnittliche Anzahl vollpreisig absetzbarer Portionen mit [mm]v = 24,6[/mm] nur knapp über 24 liegt und die Ware gemäß Aufgabenstellung in Kartons à 8 Portionen geliefert wird, ist es am günstigsten, jeweils 24 Portionen (3 Kartons) zu bestellen. Die durchschnittliche Gewinnerwartung in Euro beträgt dann $$24 * [mm] g_v [/mm] = 24*1,60 = 38,40$$ Das ist mehr als 36,71 Euro bei 32 bestellten Portionen. Weniger als 24 Portionen zu bestellen ist nicht sinnvoll, weil dann zwangsläufig weniger Portionen verkauft werden könnten als erfahrungsgemäß möglich wäre, womit die Gewinnerwartung wieder sinkt.

Gruß, Don

Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


Alle Foren
Status vor 2h 54m 2. fred97
UTopoGeo/Produktraum: Satz verstehen
Status vor 13h 43m 4. leduart
DiffGlGew/Loesung DGL
Status vor 1d 8h 12m 7. HJKweseleit
UAnaR1FolgReih/Mehrere Grenzwerte Polynom
Status vor 1d 16h 07m 2. fred97
UAnaR1FunkStetig/Delta-Epsilon Kriterium
Status vor 1d 21h 43m 2. hippias
Algebra/Isomorph
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]