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Forum "Integration" - Flächeninhalt
Flächeninhalt < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Flächeninhalt: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 Mi 21.01.2015
Autor: Schlumpf004

Aufgabe
Gegeben seien die Funktionen f(x)= [mm] |\bruch{x}{2}| [/mm] ; g(x)= 2 ; [mm] h(x)=\bruch{2}{x^2} [/mm]
Fertigen Sie eine Skizze an, in der sich alle drei Funktionen in einem Koordinatensystem befinden. Berechnen Sie den Flächeninhalt, der durch alle drei Funktionen begrenzt wird.
(Der Nachweis ALLER Schnittpunktberechnungen muss erbracht werden!!!)

Hallo,

ich habe eine Skizze bereits angefertigt.

Mein Problem ist wenn ich den Schnittpunkt z.b. berechnen will von  f(x)= [mm] |\bruch{x}{2}| [/mm] und  [mm] h(x)=\bruch{2}{x^2} [/mm] und die gleichsetze.
Also:
[mm] |\bruch{x}{2}|=\bruch{2}{x^2} [/mm]

und hier einen Schnittpunkt bestimmen will... ist es ja nicht egal ob ich f(x)-h(x) mache oder h(x)-f(x) wie rum muss das sein?

        
Bezug
Flächeninhalt: Symmetrie berücksichtigen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 Mi 21.01.2015
Autor: Roadrunner

Hallo Schlumpf!


Spätestens wenn Du Dir eine entsprechende Skizze gemacht hast, solltest Du erkennen, dass sich hier wunderschöne Achsensymmetrie zur y-Achse ergibt ... und zwar für alle 3 Funktionen, und damit auch mit der gesuchten Fläche.

Von daher kannst Du hier die Schnittpunktberechnung beschränken auf:   [mm] $\bruch{x}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{x^2}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:26 Mi 21.01.2015
Autor: Schlumpf004

Danke,

Stimmt das ?

A= [mm] \integral_{1}^{\wurzel[3]{4}}{2-\bruch{2}{x^2}dx} +\integral_{\wurzel[3]{4}}^{4}{2-\bruch{x}{2} }dx [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Mi 21.01.2015
Autor: fred97


> Danke,
>  
> Stimmt das ?
>  
> A= [mm]\integral_{1}^{\wurzel[3]{4}}{2-\bruch{2}{x^2}dx} +\integral_{\wurzel[3]{4}}^{4}{2-\bruch{x}{2} }dx[/mm]
>  


2A liefert Dir den Flächeninhalt des gelben Bereichs in Steffis Zeichnung.

Welche Fläche der Aufgabensteller wirlich meint, ist nicht klar

FRED

Bezug
                                
Bezug
Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:45 Mi 21.01.2015
Autor: chrisno

Das sicherste Vorgehen in so einem Fall ist, darzustellen dass die Aufgabe nicht eindeutig ist, und beide Varianten der Aufgabe zu lösen.

Bezug
        
Bezug
Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:25 Mi 21.01.2015
Autor: Steffi21

Hallo, nach berechtigter Kritik von Al-Chwarizmi, siehe hier
stellt sich die Frage, welche Flächen sind gemeint, so könnte es auch ein einfaches Dreieck sein

[Dateianhang nicht öffentlich]

Steffi



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:27 Mi 21.01.2015
Autor: Schlumpf004

Ich weiss nicht welche Fläche gemeint ist, das war mal eine Prüfungsaufgabe.
Aber ich gehe mal davon aus dass die Fläche gemeint ist im 1. Quadrant wegen dem Betrag zeichen.

Bezug
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