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| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen f(x)= [mm] |\bruch{x}{2}| [/mm] ; g(x)= 2 ; [mm] h(x)=\bruch{2}{x^2}
[/mm]
Fertigen Sie eine Skizze an, in der sich alle drei Funktionen in einem Koordinatensystem befinden. Berechnen Sie den Flächeninhalt, der durch alle drei Funktionen begrenzt wird.
(Der Nachweis ALLER Schnittpunktberechnungen muss erbracht werden!!!) |
Hallo,
ich habe eine Skizze bereits angefertigt.
Mein Problem ist wenn ich den Schnittpunkt z.b. berechnen will von f(x)= [mm] |\bruch{x}{2}| [/mm] und [mm] h(x)=\bruch{2}{x^2} [/mm] und die gleichsetze.
Also:
[mm] |\bruch{x}{2}|=\bruch{2}{x^2}
[/mm]
und hier einen Schnittpunkt bestimmen will... ist es ja nicht egal ob ich f(x)-h(x) mache oder h(x)-f(x) wie rum muss das sein?
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Hallo Schlumpf!
Spätestens wenn Du Dir eine entsprechende Skizze gemacht hast, solltest Du erkennen, dass sich hier wunderschöne Achsensymmetrie zur y-Achse ergibt ... und zwar für alle 3 Funktionen, und damit auch mit der gesuchten Fläche.
Von daher kannst Du hier die Schnittpunktberechnung beschränken auf: [mm] $\bruch{x}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{x^2}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Danke,
Stimmt das ?
A= [mm] \integral_{1}^{\wurzel[3]{4}}{2-\bruch{2}{x^2}dx} +\integral_{\wurzel[3]{4}}^{4}{2-\bruch{x}{2} }dx
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mi 21.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Danke,
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> Stimmt das ?
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> A= [mm]\integral_{1}^{\wurzel[3]{4}}{2-\bruch{2}{x^2}dx} +\integral_{\wurzel[3]{4}}^{4}{2-\bruch{x}{2} }dx[/mm]
>
2A liefert Dir den Flächeninhalt des gelben Bereichs in Steffis Zeichnung.
Welche Fläche der Aufgabensteller wirlich meint, ist nicht klar
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Mi 21.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Das sicherste Vorgehen in so einem Fall ist, darzustellen dass die Aufgabe nicht eindeutig ist, und beide Varianten der Aufgabe zu lösen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Mi 21.01.2015 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, nach berechtigter Kritik von Al-Chwarizmi, siehe hier
stellt sich die Frage, welche Flächen sind gemeint, so könnte es auch ein einfaches Dreieck sein
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Ich weiss nicht welche Fläche gemeint ist, das war mal eine Prüfungsaufgabe.
Aber ich gehe mal davon aus dass die Fläche gemeint ist im 1. Quadrant wegen dem Betrag zeichen.
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