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| Aufgabe | Untersuchen sie, ob die Folgen [mm] (a_{n}) [/mm] mit
i.) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{(2n+1)}{(3n)} [/mm] + [mm] \bruch{(3n)}{(2n-1)}
[/mm]
ii.) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \vektor{2n \\ n}
[/mm]
konvergent sind, und berechnen sie gegenfalls den Grenzwert. |
Schöne Grüße,
ich habe so meine Schwierigkeiten mit der angegebenen Aufgabe! Wie kann ich auf Konvergenz untersuchen und den Grenzwert angeben??
Vielen Dank im Voraus!!
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Hallo,
> Untersuchen sie, ob die Folgen [mm](a_{n})[/mm] mit
> i.) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{(2n+1)}{(3n)}[/mm] + [mm]\bruch{(3n)}{(2n-1)}[/mm]
> ii.) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\vektor{2n \\ n}[/mm]
> konvergent sind, und
> berechnen sie gegenfalls den Grenzwert.
> Schöne Grüße,
>
> ich habe so meine Schwierigkeiten mit der angegebenen
> Aufgabe! Wie kann ich auf Konvergenz untersuchen und den
> Grenzwert angeben??
>
> Vielen Dank im Voraus!!
Schau Dir mal diesen Artikel an.
Hoffe das hilft
zahlenspieler
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Hallo zusammen, also ich habe jetzt den ersten folgendermaßen vereinfacht:
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3n} [/mm] + [mm] \bruch{3n}{2n-1}
[/mm]
jetzt habe ich folgendes Problem: für n [mm] \to \infty [/mm] geht [mm] \bruch{1}{3n} [/mm] gegen 0.
damit geht [mm] \bruch{2}{3} [/mm] gegen [mm] \bruch{2}{3}. [/mm] Was mache ich mit dem letzten Summanden.Der geht ja gegen [mm] \infty [/mm] für n [mm] \to \infty [/mm] , oder??
also geht doch [mm] a_{n} \to \infty [/mm] für n [mm] \to \infty [/mm] ??????
bei ii.) bin ich noch nicht weiter gekommen. Wie kann man das [mm] \vektor{2n \\ n} [/mm] denn anders schreiben damit man das sieht????
DANKE im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Bulli |
Mhhh..ich würde es anders machen.
Am besten kommst du hin, wenn du die beiden Summanden gleichnamig machst und dann die höchste Potenz ausklammerst, also
[mm] \bruch{(2n+1)(2n-1) + 9n^{2}}{3n (2n-1)}
[/mm]
Bei der ii) ist es schwierig, man kann es so umformen, dass alle Faktoren des Zählers immer größer sind als die im Nenner, was aber eine recht schwammige Begründung ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Mo 06.11.2006 | | Autor: | cosmos321 |
Hey Bullie,
wenn ich e so mache wie du, dann bekomme ich für den Limes [mm] \bruch{13}{6} [/mm] heraus!
Das ist natürlich ein anderes ergebnis als ich vorher hatte! MERCI
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Bulli |
Ja, ich glaube das ist das richtige Ergebnis 
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:40 Di 07.11.2006 | | Autor: | max3000 |
Hat jemand eine Lösung zur Aufgabe 2?
Ich hab jetzt:
[mm] \vektor{2n \\ n} [/mm] = [mm] \bruch{(2n)!}{(n!)^{2}}
[/mm]
Aber ist nun Zähler oder Nenner größer? Der Zähler hat mehr Glieder in der Fakultät aber der Nenner wird quadriiert.
Ich tippe mal der Nenner ist kleiner und darum ist die Folge divergent.
Bitte korrigiert mich, wenns falsch war.
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:05 Di 07.11.2006 | | Autor: | Crisse |
Hi!
Du kannst aus dem Zähler n! abkapseln und mit dem Nenner kürzen. So ergibt sich der Term [mm] \bruch{(n+1)(n+2)...(2n)}{n!}. [/mm] Diese Folge ist definitiv divergent für n>0.
Gruß
Crisse
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Hallo Crisse,
kannst du mir sagen wie du aus [mm] \bruch{(2n)!}{(n!)^{2}} [/mm] n! auskapselst?? , damit du zu [mm] \bruch{(n+1)(n+2)...(2n)}{n!} [/mm] kommst??
Vielen DANK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Di 07.11.2006 | | Autor: | Bulli |
[mm] \bruch{(2n)!}{n! n!} [/mm] = [mm] \bruch{(2n (2n-1) (2n-2) (2n-3)...(n+1) n (n-1)...*1}{n! n!} [/mm] = [mm] \bruch{(2n (2n-1) (2n-2) (2n-3)...(n+1) }{n!}
[/mm]
Klar?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Do 09.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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