Gebochen ratinale Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Mo 31.05.2004 | | Autor: | ShiSue |
Hallo, brauche bitte mal Hilfe bei der Aufgabe, habe nächste Wo Prüfung und so ist es sehr wichtig!
Hab sie schon gerechnet und mal meiner Lehrerin gezeigt, nur hab nicht so richtig verstanden wie sie gemeint hat das ich vorgehen soll. Sie achtet immer sehr auch mathematische Korrektheit, was ich leider überhaupt nicht kann(dadurch werden mir immer viele Punkte abgezogen), also könnt ihr es mal so hinschreiben wie es in der Prüfung aussehen sollte.
Funktion: [mm] $f(x)=\bruch{x^{3}+x^2}{x^{2}-x-2}$
[/mm]
1.1.Man sollte den Definitionsbereich ermitteln.
D/R [mm] $\{2/-1\}$ [/mm] denke ich richtig
1.2 Ermitteln sie Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen(was bed. Ermitteln, muss man scriftlich?)
mit x-Achse:
Habe Zähler 0 gesetzt und dann ins Equa- Menü eingegeben, da habe ich x1= 0 und x2=-1 raus.
Doch meine Lehrerin hat es mit Ausklammern gemacht und hat drei Schnittpunkte(zwei bei 0 und 1 bei-1), hatte das schon öfter, warum gibt der GTR nicht alle an?
mit y-Achse:
Von der Form her, kann man da schreiben, f(0)= 0?
Hab dann in die Gleichung für x=0 eingesetzt und raus kam Sy(0/0).
1.3 Weisen sie Polstellen bzw. hebbare Lücken nach.
Um Polstellen auszurechnen muss man ja den Nenner null setzen. Hab da x1=2 und x2= -1.
Doch was ist mit der Lücke, da muss doch eugendwie am Ende null raus kommen, wenn man die Polstelle einsetzt. Doch wohin? Und kann es Polstellen und Lücken gleichzeitig geben?
Viel Dank! LG SUSI
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mo 31.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Susi,
> werden mir immer viele Punkte abgezogen), also könnt ihr es
> mal so hinschreiben wie es in der Prüfung aussehen
> sollte.
Dann wollen mir mal ...
>
> Funktion: f(x)= x³ + x²
> ----------
> x² -x 2
Versuche doch bitte mal den mathematische Textsatz zu benutzen, das hilft denen die Dir helfen wollen ungemein ...
[mm] $f(x)=\frac{x^3 + x^2}{x^2 -x -2}$
[/mm]
> 1.1.Man sollte den Definitionsbereich ermitteln.
> D/R {2/-1} denke ich richtig
Ich denke Du meinst das Richtige, wie bist Du denn drauf gekommen? Deine Schreibweise ist allerdings etwas undurchsichtig, ich würde das so formulieren: $D= [mm] \IR \backslash \{-1,2\}$.
[/mm]
> 1.2 Ermitteln sie Schnittpunkte mit den
> Koordinatenachsen(was bed. Ermitteln, muss man
> scriftlich?)
Jupp, in Mathe macht man eigentlich alles schriftlich ... Du kannst Dir zwar am Graphen eine Idee holen, was ungefähr rauskommen sollte, oder nachher überprüfen ob Deine Ergebnisse richtig sind, aber die Ergebnisse selbst musst Du schon schriftlich ermitteln. Woher willst Du sonst z.B. wissen, ob die Nullstelle wirklich bei 2 oder nicht doch bei 1,999998 liegt?
> mit x-Achse:
> Habe Zähler 0 gesetzt und dann ins Equa- Menü eingegeben,
> da habe ich x1= 0 und x2=-1 raus.
> Doch meine Lehrerin hat es mit Ausklammern gemacht und hat
> drei Schnittpunkte(zwei bei 0 und 1 bei-1), hatte das schon
> öfter, warum gibt der GTR nicht alle an?
Regel Nummer eins: Wenn Dir die Ergebnisse Deines Taschenrechners komisch vorkommen, immer mal per Hand plausibilisieren -> Traue nie einer Maschine soweit, dass Du das Mitdenken ausschaltest! :)
Regel Nummer zwei: Wenn Dir die Ergebnisse Deines Lehrers komisch vorkommen, immer mal per Hand nachrechnen -> Traue nie einem Lehrer soweit, dass Du das Mitdenken ausschaltest! :)))
Wichtig: Wenn Du in Deiner Antworten die Nullstellen angibst, musst Du auch acht geben, ob diese überhaupt in dem Definitionsbereich liegen.
> Von der Form her, kann man da schreiben, f(0)= 0?
Ich weiß nicht genau, was Du meinst, aber so wie es da steht: Nein. Damit sagst Du eigentlich nur aus, dass die Funktion für x=0 den Wert 0 annimmt. Vielleicht meinst Du ja aber auch das Richtige. Ich werde es mal formal hinschreiben:
Schnittpunkt mit y-Achse [mm] $S_y$ [/mm] hat die Koordinaten $(0/f(0))$ mit [mm] $f(0)=\frac{0^3 + 0^2}{0^2 -0 -2}=\frac{0}{-2}=0$, [/mm] d.h. [mm] $S_y$ [/mm] hat die Koordinaten $(0/0)$.
> 1.3 Weisen sie Polstellen bzw. hebbare Lücken nach.
>
> Um Polstellen auszurechnen muss man ja den Nenner null
> setzen. Hab da x1=2 und x2= -1.
Genau so müsstest Du ja auch den Definitionsbereich von f ermittelt haben, richtig?
> Doch was ist mit der Lücke, da muss doch eugendwie am Ende
> null raus kommen, wenn man die Polstelle einsetzt. Doch
> wohin? Und kann es Polstellen und Lücken gleichzeitig
> geben?
Also, bei gebrochenrationalen Funktionen kann es entweder Polstellen (nahe diesem Wert geht die Funktion Richtung [mm] $\pm \infty$) [/mm] oder hebbare Lücken (hier verhält sich die Funktion eigentlich unspektakulär) geben.
Hebbare Lücken sind quasi "Pseudo"-Polstellen, d.h. Du hast im Nenner UND Zähler erstmal eine Null, kannst dann die Funktion aber so kürzen, dass diese Nullstelle "aufgehoben" wird.
Bei Polstellen geht das nicht, d.h. Du hast zwar eine Nullstelle des Nenners, aber keine Nullstelle des Zählers.
Machen wir das einmal anhand des Beispiels (Nullstellen des Zählers $0$ und $-1$, Nullstellen des Nenners $-1$ und $2$):
[mm] $f(x)=\frac{x^3 + x^2}{x^2 -x 2}=\frac{x^2(x+1)}{(x-2)(x+1)}=\frac{x^2}{(x-2)}$
[/mm]
Nenner und Zähler beinhalten beide den Term $(x+1)$, weil beide die Nullstelle $-1$ aufweisen (ist Dir das bewusst? Das ist ein wichtiger Punkt!), kannst Du den Bruch damit kürzen ... $-1$ ist also eine hebbare Lücke, denn nun hast Du eine Darstellung, die bei $x=-1$ im Nenner nicht Null ergibt.
Bei $x=2$ funktioniert das nicht (da die $2$ keine Nullstelle des Zählers ist), hier liegt also eine Polstelle vor. (Kannst Du Dir auch mal mit dem Graphen der Funktion vergleichen, hier solltest Du das unterschiedliche Verhalten der Funktion an den beiden Definitionslücken gut sehen können).
Mach's gut
Oliver
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mo 31.05.2004 | | Autor: | ShiSue |
Hallo, danke hab es verstanden! Mif dem f(0)=0 hab ich nu gemeint um anzugeben, dass ich jetzt die Funktion o setzte, bzw. für x 0 einstetzte, damit sie weiß was ich gerade tu(bin mir nur immer nicht sicher ob ich das richtig ausdrücke und dann schreib ich lieber weniger, doch das ist auch nicht gut, denn dann bekommt man auch Punkte abgezogen?!).
Was ich eigentlich sagen wollte, das dass mit den Formeln nicht geht, zumindest nicct mit denen die unten angezeigt sind(lassen sich nicht einfügen, läasst sich auch nichts fett mchache, etc.). Wie macht ihr das?
LG Susi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Mo 31.05.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo ShiSue,
> Was ich eigentlich sagen wollte, das dass mit den Formeln
> nicht geht, zumindest nicct mit denen die unten angezeigt
> sind(lassen sich nicht einfügen, läasst sich auch nichts
> fett mchache, etc.). Wie macht ihr das?
(Hm, dann hat wohl jemand mittlerweile (teilweise?) die Formeln in deinem Text bearbeitet.)
Mit z.B.
Dollar [mm] x^2+2x+3 [/mm] Dollar (Gemeint ist natürlich das Dollar-Zeichen: '$', ohne die '-Zeichen!) (^ kannst du für 'Hoch' benutzen, das sieht man jetzt leider nicht)
Dann entsteht:
[mm] $x^2+2x+3$.
[/mm]
Anstatt der '$' kannst du auch [ mm] [mm] x^2+2x+3[ [/mm] /mm] (aber ohne das Leerzeichen nach der ersten eckigen Klammer jeweils) schreiben. Das solltest du bzw. mußt du tun, wenn bei der Formeleingabe zwischendurch einmal Enter gedrückt wird (wenn ich Marc richtig verstanden habe).
Für genaueres, siehe auch hier (steht auch links unter den Foren: Formeln (und daneben: + HTML))
Viele Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Mo 31.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Susi,
bei jedem Beitrag findest Du einen Link "Quelltext anzeigen". Da siehst Du - abgesehen von dem Link, den Marcel erwähnt hat - am Besten, wie es funktioniert. Ist eigentlich ganz einfach und hilft Dir später mal ungemein viel, wenn Du selbst wissenschaftliche Texte verfassen willst.
Bye
Oliver
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