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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Mi 01.09.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | a) Geben sie den Potenzradius der Reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty} (-4)^k x^k
[/mm]
b) Bestimmen sie die Stammfunktion der Reihe
c) Geben sie f in geschlossener Form an
d) Bilden sie aus(c) die Stammfunktion |
a) Hatte ich keine Probleme und habe p= 1/4 erhalten. Da bin ich mir ziehmlich sicher, dass es korrekt ist.
b) Hier beginnt mein Problem:
Wie bilde ich hier die Stammfunktion?
Hätte nun folgendes vermutet, da ich dachte man erweitert k mit +1 im Bezug auf x?
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} (-4)^k x^{k+1}
[/mm]
c) Geschlossene Form:
Wäre dann wohl hier die geometrische Reihe und somit:
= [mm] \bruch{1}{x+4}
[/mm]
d) ln(x+4)
Also c) und d) könnten stimmen..aber bei b) hab ich keine Ahnung wie man sowas integriert..Welches Schema da man verfolgen muss bei Reihen?
Vielen Dank
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Hallo zocca21,
> a) Geben sie den Potenzradius der Reihe
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty} (-4)^k x^k[/mm]
>
> b) Bestimmen sie die Stammfunktion der Reihe
>
> c) Geben sie f in geschlossener Form an
>
> d) Bilden sie aus(c) die Stammfunktion
> a) Hatte ich keine Probleme und habe p= 1/4 erhalten. Da
> bin ich mir ziehmlich sicher, dass es korrekt ist.
Mit p ist der Konvergenzradius gemeint. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) Hier beginnt mein Problem:
>
> Wie bilde ich hier die Stammfunktion?
> Hätte nun folgendes vermutet, da ich dachte man erweitert
> k mit +1 im Bezug auf x?
>
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty} (-4)^k x^{k+1}[/mm]
Wende auf [mm]x^{k}[/mm] das Integral einer Potenzfunktion an.
>
> c) Geschlossene Form:
>
> Wäre dann wohl hier die geometrische Reihe und somit:
>
> = [mm]\bruch{1}{x+4}[/mm]
>
> d) ln(x+4)
>
> Also c) und d) könnten stimmen..aber bei b) hab ich keine
> Ahnung wie man sowas integriert..Welches Schema da man
> verfolgen muss bei Reihen?
>
> Vielen Dank
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Mi 01.09.2010 | | Autor: | zocca21 |
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-4)^k x^{k+1}}{k+1}
[/mm]
Müsste es dann also sein?
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> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-4)^k x^{k+1}}{k+1}[/mm]
>
> Müsste es dann also sein?
genau so!
gruß tee
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