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Gleichungen: Lösungsweg und Erklärung bitte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Mi 20.10.2004
Autor: Sketty

(x + a)2 – (x – b)2 = 2a(a + b)

Es soll nach x ausgerechnet werden. Ich habe schon die Lösung, versuche nun seit Stunden auf diese Lösung zu kommen. Wenn Sie die Lösung ebenfalls wünschen dann melden. Danke im Voraus für die Hilfe.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichungen: Nachfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:42 Mi 20.10.2004
Autor: Julius

Hallo Sketty!

> (x + a)2 – (x – b)2 = 2a(a + b)

Meinst du diese Gleichung:

[mm] $(x+a)^2 [/mm] - [mm] (x-b)^2 [/mm] = 2a(a+b)$ ?

Lies dir bitte hier durch, wie man bei uns Formeln eingibt.

> Es soll nach x ausgerechnet werden. Ich habe schon die
> Lösung, versuche nun seit Stunden auf diese Lösung zu
> kommen. Wenn Sie die Lösung ebenfalls wünschen dann melden.
> Danke im Voraus für die Hilfe.

Du kannst uns die Lösung gerne mitteilen. Noch schöner wäre es aber, wenn du uns deine bisherigen Ideen und Rechnungen mitteiltest, denn dann können wir sehen, wo es hapert und dir viel besser helfen. :-)

Liebe Grüße
Julius
  

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Gleichungen: Das Ergebnis und die Versuche
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Mi 20.10.2004
Autor: Sketty

Lösung: a+b/2

Meine Versuche(sind zwar lächerlich, hatte aber keine Ideen):

(x + a)² – (x – b)² = 2a(a + b)

1. Versuch
(x+a)*(x+a)-(x-b)*(x-b)=2a(a+b)
x= 2a-b +2a(a+b)
x= 2a+2a²+2ab-b
x= 6a²+2ab-b
x= 8a² (hier habe ich aufgegeben)
2. Versuch
x²+a²-x²+b²=2a(a+b)
x²-x²=a²+b²-2a(a+b)
x²-x²=a²+b²-2a²+2ab
x²-x²= (hier habe ich wieder aufgegeben)

Ich weiss das meine Versuche alle samt falsch angefangen wurden, habe aber keine Idee wie ich anfangen soll

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Gleichungen: Kontrolle+Anfang derRechnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Mi 20.10.2004
Autor: Marcel

Hallo Sketty,

> Lösung: a+b/2
>  
> Meine Versuche(sind zwar lächerlich, hatte aber keine
> Ideen):
>  
> (x + a)² – (x – b)² = 2a(a + b)
>  
> 1. Versuch
>  (x+a)*(x+a)-(x-b)*(x-b)=2a(a+b)
>  x= 2a-b +2a(a+b)
>  x= 2a+2a²+2ab-b
>  x= 6a²+2ab-b
>  x= 8a² (hier habe ich aufgegeben)

Ehrlich gesagt, kann ich hier gar nicht nachvollziehen, wie du von (x+a)*(x+a)-(x-b)*(x-b)=2a(a+b) zu x= 2a-b +2a(a+b) gelangst??? [kopfkratz3]

>  2. Versuch
>  x²+a²-x²+b²=2a(a+b)
>  x²-x²=a²+b²-2a(a+b)
>  x²-x²=a²+b²-2a²+2ab
>  x²-x²= (hier habe ich wieder aufgegeben)

Hm, offenbar hapert es bei dir schonmal daran, wie man [mm](x+a)^2-(x-b)^2[/mm] ausrechnet. Die binomischen Formeln scheinst du nicht zu mögen? ;-)
Naja, ist ja auch nicht notwendig! :-)
(Aber du mußt zumindest eine bin. Formel später in der Rechnung einmal erkennen!)

Also, rechnen wir mal ein bisschen:
Zunächst rechnen wir mal $(x+a)²$ aus:
$(I)$ $(x+a)²=(x+a)*(x+a)=(x+a)*x+(x+a)*a=x²+ax+xa+a²=x²+2ax+a²$
Analog rechnen wir [mm] $(x-b)^2$ [/mm] aus:
$(II)$ $(x-b)²=(x-b)*(x-b)=(x-b)*x-(x-b)*b=x²-bx-xb+b²=x²-2bx+b²$

Und nun gehts weiter:
[m](x + a)² - (x - b)² = 2a(a + b)[/m]
[mm] $\stackrel{(I),(II)}{\Longleftrightarrow}$ [/mm]
$(x²+2ax+a²)-(x²-2bx+b²)=2a²+2ab$

Hm, genügt dir das für den Anfang? Rechnest du mal bitte weiter?

PS: Mal abgesehen davon, dass dein 2.Versuch auch am Anfang fehlerbehaftet ist:

>  x²-x²=a²+b²-2a(a+b)
>  x²-x²=a²+b²-2a²+2ab

Dies ist auch falsch, wenn, dann müsste es so aussehen:
$x²-x²=a²+b²-2a(a+b)$
[mm] $\gdw$ [/mm]
$x²-x²=a²+b²-2a²$-$2ab$

Liebe Grüße
Marcel

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Gleichungen: antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:30 Fr 22.10.2004
Autor: ribu

hi.. nachdem du lange nich geantwortest hast, möchte ich nun diese aufgabe lösen und hier posten:

also

[mm] (x+a)^{2}-(x-b)^{2}=2a(a+b) [/mm]

[mm] (x^{2}+2ax+a^{2})-(x^{2}-2bx+b^{2})=2a^{2}+2ab [/mm]

[mm] x^{2}+2ax+a^{2}-x^{2}+2bx-b^{2}=2a^{2}+2ab [/mm]

[mm] x^{2}-x^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}-2ax-2bx [/mm]

nun ist es wichtig das du [mm] a^{2}+2ab+b^{2} [/mm] als 1. binomische formel erkennst... daraus kannst du nämlich [mm] (a+b)^{2} [/mm] machen...

[mm] 0=(a+b)^{2}-(2ax+2bx) [/mm]

[mm] 0=(a+b)^{2}-2x(a+b) [/mm]

[mm] 2x(a+b)=(a+b)^{2} [/mm]

[mm] 2x=a+b [/mm]

[mm] x= \bruch{a+b}{2} [/mm] q.e.d.


da haste deine lösung die dir ja gegeben war...

mfg ribu

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Gleichungen: Kleinigkeit
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:42 Fr 22.10.2004
Autor: Marcel

Hallo ribu,

okay, da du alles vorgerechnet hast, stelle ich die Frage auf beantwortet. Lieber wäre es mir gewesen, Sketty hätte sich nochmal gemeldet, aber nun gut.

Übrigens: Eine Kleinigkeit gibt es zu beachten:

> [mm]2x(a+b)=(a+b)^{2}[/mm]

Im Falle $a+b=0$ kann man für $x$ jede beliebige reelle Zahl einsetzen.

Es folgt im Falle [mm] $(a+b)\not=0$: [/mm]

> [mm]2x=a+b[/mm]
>  
> [mm]x= \bruch{a+b}{2}[/mm] q.e.d.

>
> da haste deine lösung die dir ja gegeben war...

Und die nur korrekt (bzw. vollständig) war, wenn [mm] $a+b\not=0$ [/mm] vorausgesetzt gewesen ist! ;-)

Es gibt nämlich eigentlich zwei Lösungsmengen:
[mm] $\IL_{a+b=0}=\IR$ [/mm] und [mm] $\IL_{a+b\not=0}=\left\{\frac{a+b}{2}\right\}$ [/mm]  :-)

Hierbei ist [mm] $\IL_{a+b=0}$ [/mm] die Lösungsmenge der Gleichung im Falle $a+b=0$. Wie dann [mm] $\IL_{a+b\not=0}$ [/mm] zu verstehen ist, dürfte klar sein. :-)

> mfg ribu
>  

Liebe Grüße
Marcel

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Gleichungen: antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:33 Fr 22.10.2004
Autor: ribu

ich hoffeich habe dir damit nix vorweggenommen und das es trotzdem eine hilfe für dich ist..
mfg ribu

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Gleichungen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:25 Fr 22.10.2004
Autor: Sketty

Sorry dass ich mich nicht gemeldet habe. Ich wusste nicht das ich hier was beenden muss.
Trotzdem Danke für die Hilfe, bin halt kein Mathegenie.

Mir ist eher wichtig, dass man mir erklärt wie man was warum rechnet um dieses oder jenes herauszufinden.

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