Harmonische Welle < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Di 14.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Eine Welle hat an einem Punkt eine Elongation von 10% ihrer Amplitude, während sie an einem 2. Punkt, in Ausbreitungsrichtung 95 cm davon entfernt, eine 20%-Elongation in die andere Richtung hat.
1 Milli-Sekunde später hat sie im ersten Punkt eine 20% Elongation in dieselbe Richtung (wie vorher die 10%).
a) Berechnen Sie ihre Kenn-Grössen, bzw. stellen Sie die Wellenfunktion auf. (Inklusive Anfangsphase!)
(4 Punkte)
b) Welche Phase (in Grad) hat die Welle nach dieser Millisekunde im 2. Punkt ? (2 Punkte)
c) Berechnen Sie Wellenlänge, Frequenz, Periode und Ausbreitungs-Geschwindigkeit dieser Welle !
(2 Punkte)
d) Angenommen es handelt sich bei obiger Welle um eine Schallwelle:
Welches wäre die minimale Länge eines einseitig offenen Rohrs, welches bei der Anregung durch diese Welle in Resonanz kommt?
(2 Punkt) |
mein problem beginnt bereits mit der Funktion der harmonischen Welle
Im Skript finde ich die Formel:
oder die Wellenfunktion ist eine Raumfunktion?
Auf dem lösungsblatt ist die Formel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was ist hier los?
Hier die Formel wie auf dem Lösungsblatt jedoch mit etwas anderen bezeichnungen
[mm] \lambda [/mm] (x, t) = [mm] \lambda_0 [/mm] sin(wt -kx [mm] +\gamma [/mm] )
[mm] \lambda_0 [/mm] = Amplitude
"Elongation von 10% ihrer Amplitude.."
[mm] 0.1\lambda_0 [/mm] = [mm] \lambda_0 [/mm] sin(wt -kx + [mm] \gamma)
[/mm]
0.1 = sin(wt -kx + [mm] \gamma)
[/mm]
Wieso wird hier t = 0 gesetzt? Steht ja in der Aufgabenstellung nirgends wo sich dieser besagte Punkt befindet? und wieso wird x = 0 gesetzt? Was ist eigentlich das x?
0.1 = sin(w0 -k0 + [mm] \gamma)
[/mm]
0.1 = [mm] sin(\gamma)
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] = arc sin = 5.739 Grad
Nochmals:
Hier ist mir einfach nicht klar
- weshalb t = 0 und x = 0 gesetzt wird
- Wie nun die tatsächliche Wellenfunktion (harmonisch) lautet
x bedeutet offensichtlich Ausbreitungsrichtung. Was ist denn damit gemeint?
Kann ich Eigentlich die NUllpunkte von x und t freiwählen?
b)
Ich versteh eifnach nicht was du gerechnet wird. Was ist das für eine Gleichung? unf wenn ich dort die oben erhaltenen Werte einsetze komme ich gar nicht auf das gewünschte...sehr komisch, manoman
d) Wieso wird dort [mm] \bruch{Wellenlänge}{4} [/mm] gerechnet. Ich hab überhaupt keien Ahnung wie dies zustande kommt
Hier noch der vorgeschlagene Lösungsweg
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Wenn der gesperrt wird, werde ich wirklich wütend...)
Hier noch der Link: http://www.bilder-space.de/bilder/c15618-1284490083.jpg
Danke, Gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Di 14.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> (Wenn der gesperrt wird, werde ich wirklich wütend...)
Nochmals im Klartext: Du (= Kuriger) hast diese Formeln und und Lösungswege so bereits irgendwo anders aufgeschrieben und dann hier als Datei hochgeladen?
[ ] Antwort "ja"
Warum kannst Du das dann nicht auch hier so eintippen?
[ ] Antwort "nein"
Warum lügst Du uns an? Dann gehören diese Anhänge wirklich gesperrt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Di 14.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
So ist einfach ein helfen unmöglich, wenn das Zeugs gar nicht veröffentlichen kann. Ist sowas von mühsam. Sonst beginne ich halt wieder das Zeugs extern raufzuladen und verlinken
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Di 14.09.2010 | | Autor: | fencheltee |
> So ist einfach ein helfen unmöglich, wenn das Zeugs gar
> nicht veröffentlichen kann. Ist sowas von mühsam. Sonst
> beginne ich halt wieder das Zeugs extern raufzuladen und
> verlinken
kannst du ja machen.. aber machs den helfern dann noch mühsamer DIR zu helfen und die antworten bleiben irgendwann ganz aus
>
>
>
>
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Di 14.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Ja besser mühsame Hilfe, vielleicht gibt es einen solch lieben Helfer, als gar keine Hilfe, weil ich die Grundlagen nicht einstellen kann
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Di 14.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hilfe, ich verstehe irgendwie das Konzept der hamronischen Wellen nicht und das INternet gibt auch nicht wirklich was her. und wenn dann finde ich verschiedenee Zeugs echt mühsam
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Moin,
bei der oberen Frage solltest du nochmal überarbeiten, was da so steht, finde ich... denn ich kann nicht nachvollziehen,was du da so schreibst....
> Hilfe, ich verstehe irgendwie das Konzept der hamronischen
> Wellen nicht und das INternet gibt auch nicht wirklich was
> her. und wenn dann finde ich verschiedenee Zeugs echt
> mühsam
wenn du das ganze konzept nicht verstanden hast, dann hilft nur lesen:
- http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/p/m/hw/hw_dt.PDF
- http://books.google.de/books?id=j7GhkNp6faoC&pg=PA107&dq=harmonische+Wellen&hl=de&ei=sdyPTKnnFI-SswbEo_HrCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CC4Q6AEwAQ#v=onepage&q=harmonische%20Wellen&f=false
- http://books.google.de/books?id=UmkVTxEv6jAC&pg=PA25&dq=harmonische+Wellen&hl=de&ei=sdyPTKnnFI-SswbEo_HrCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCkQ6AEwAA#v=onepage&q=harmonische%20Wellen&f=false
- https://ssl.gymnasium-zwettl.ac.at/fachwissen/physik/vorlesung/PHYSIK/VORLESUNG/OPTIK/node144.html
- http://www.idn.uni-bremen.de/cvpmm/content/wellen/show.php?modul=3&sid=b85&ident=8&file=25
und üben:
- http://www.leifiphysik.de/web_ph11/musteraufgaben/11_wellen/harmon_wel/harm_wellen.htm
oder hast du eine konkrete frage??? denn das gesamte konzept werde ich hier nicht eingeben,das dauert mit zu lange; zudem ist es in vielen links recht gut beschrieben...
Pythagora
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Mi 15.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Kuriger
1. Dei dargestellte Welle ist eine Welle die sich in nur einer Richtung, der x oder /xi- richtung ausbreitet, also eine eindimensionale Welle, die du dir etwa auf einem seil vorstellen kannst oder als sog. ebene Welle wie z. bsp wellen auf dem offenen Meer.
an jeder einzelnen Stelle x hat man eine Schwingung senkrecht zu x fuer Transversalwellen, in richtung x fuer Longitudinalwellen, an verschiedenen stellen x1 und x2 ist die phase i.A. verschieden. Man hat also:
[mm] y(x1,t)+A*sin(\omega*t+\Phi_1) y(x2,t)=A*sin(\omega*t+\Phi_2)
[/mm]
wenn wenn x1 und x2 eine Wellenlaenge auseinander liegen sind die Phasen gleich.
Wenn du dir jetzt die ausbreitung in positiver x richtung ansiehst, kommst du zu [mm] y(x,t)=sin(/omega*t-2*/pi/\lambda+\Phi_0) [/mm] wenn du ne Welle aufmalst in 3 Zeitpunkten kannst du dir das selbst herleiten.
Dann sollten dir alle gleichungen klar sein, wenn man noch dazunimmt, dass man t=0 und x=0 willkuerlich annehmen kann,
(Ich hab doch jetzt auch Formeln eingetippt, das geht viel schneller als hier rumzumeckern. Wir haben auch nicht Zeit wie Heu, und selbst was zu korrigieren und es dann eintippen zu muessen wenn der fragende dazu keinen Bock hat ist frustig, ich machs hier auch nur ausnahmsweise, sonst erwart ich, deine gleichungen meist mit cut und past oder Zitieren verwenden zu koennen. Helfer zu beschimpfen oder zu sagen, wie du dich ueber forenregeln aergerst bringt dir garantiert wenig Nutzen! also aergern darfst du dich still so viel du willst , bruell ne Wand oder nen Spiegel an, zerdepper dein Geschirr, aber mach dir hier keine Feinde uns deinen Aerger mitzuteilen ist kontraproduktiv und schadet nur dir)
Gruss leduart
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> Eine Welle hat an einem Punkt eine Elongation von 10% ihrer
> Amplitude, während sie an einem 2. Punkt, in
> Ausbreitungsrichtung 95 cm davon entfernt, eine
> 20%-Elongation in die andere Richtung hat.
> 1 Milli-Sekunde später hat sie im ersten Punkt eine 20%
> Elongation in dieselbe Richtung (wie vorher die 10%).
> a) Berechnen Sie ihre Kenn-Grössen, bzw. stellen Sie die
> Wellenfunktion auf. (Inklusive Anfangsphase!)
> (4 Punkte)
> b) Welche Phase (in Grad) hat die Welle nach dieser
> Millisekunde im 2. Punkt ? (2 Punkte)
> c) Berechnen Sie Wellenlänge, Frequenz, Periode und
> Ausbreitungs-Geschwindigkeit dieser Welle !
> (2 Punkte)
> d) Angenommen es handelt sich bei obiger Welle um eine
> Schallwelle:
> Welches wäre die minimale Länge eines einseitig offenen
> Rohrs, welches bei der Anregung durch diese Welle in
> Resonanz kommt?
> (2 Punkt)
>
>
>
>
> mein problem beginnt bereits mit der Funktion der
> harmonischen Welle
> Im Skript finde ich die Formel:
>
>
> oder die Wellenfunktion ist eine Raumfunktion?
>
> Auf dem lösungsblatt ist die Formel:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Was ist hier los?
>
> Hier die Formel wie auf dem Lösungsblatt jedoch mit etwas
> anderen bezeichnungen
> [mm]\lambda[/mm] (x, t) = [mm]\lambda_0[/mm] sin(wt -kx [mm]+\gamma[/mm] )
>
> [mm]\lambda_0[/mm] = Amplitude
Hallo,
es macht mir etwas Mühe zu verstehen, was genau Du wissen möchtest.
Ich versuche trotzdem, Dir zu antworten.
Die Funktion [mm] \lambda [/mm] ist eine Funktion, welche von zwei Variablen, dem Ort x und der Zeit t, abhängt.
Sie sagt Dir, wie groß der Ausschlag am Ort x zur Zeit t ist.
Du könntest Dir bei Lust und Laune mal ein paar (meinetwegen 5) Koordinatensysteme genau untereinander malen, die horizontale Achse für x, die vertikale für [mm] \lambda.
[/mm]
Jetzt machst Du 5 Momentaufnahmen zu den Zeitpunkten t=0, 1, 2 ,3, 4.
Im ersten Koordinatensystem trägst Du zu jedem x das passende [mm] \lambda(x,0) [/mm] auf, die ist der Schnappschuß für t=0,
im zweiten trägst Du über den x den Wert [mm] \lambda(x,1) [/mm] ab, usw.
Du kannst aber auch etwas anderes tun: vielleicht interessierst Du Dich aus irgendeinem Grunde dafür, was an der Stelle x=7 im zeitlichen Verlauf geschieht.
Hierfür zeichne ein Koordinatensystem mit t auf der Waagerechten, auf die Senkrechte kommt wieder die Auslenkung [mm] \lambda.
[/mm]
Über jedem Zeitpunkt t kannst Du nun die Auslenkung [mm] \lambda(7,t) [/mm] eintragen und bekommst ein Bild davon, was im zeitlichen Verlauf an der Stelle x=7 geschieht.
Du siehst, daß sowohl der räumliche als auch der zeitliche verlauf einer Welle ein periodischer Vorgang ist.
Alles kannst Du auch in einem haben: eines ist die Achse für den Ort x, senkrecht dazu die Achse für die Zeit t, und für jeden Punkt dieser Ebene trägst Du nun darüber die zugehörige Elongation [mm] \lambda(x,t) [/mm] ab.
Du bekommst ein "Funktionsgebirge", passende Schnitte liefern Dir die oben besprochenen Ansichten.
Die Wellenfunktion sagt Dir also zu jeder Stelle x, wie die Auslenkung zum Zeitpunkt t ist.
>
> "Elongation von 10% ihrer Amplitude.."
> [mm]0.1\lambda_0[/mm] = [mm]\lambda_0[/mm] sin(wt -kx + [mm]\gamma)[/mm]
> 0.1 = sin(wt -kx + [mm]\gamma)[/mm]
> Wieso wird hier t = 0 gesetzt? Steht ja in der
> Aufgabenstellung nirgends wo sich dieser besagte Punkt
> befindet? und wieso wird x = 0 gesetzt? Was ist eigentlich
> das x?
> 0.1 = sin(w0 -k0 + [mm]\gamma)[/mm]
> 0.1 = [mm]sin(\gamma)[/mm]
> [mm]\gamma[/mm] = arc sin = 5.739 Grad
> Nochmals:
> Hier ist mir einfach nicht klar
> - weshalb t = 0 und x = 0 gesetzt wird
Es ist da irgendwo in der Natur eine Wellenbewegung, welche jetzt mathematisch gefaßt werden soll.
Man kommt mit einem Koordinatensystem unter dem Arm und legt es dorthin, wo man es praktisch findet.
Es ist ein Punkt vorgegeben, den wir beobachten sollen und ein Beobachtungsbeginn, und wir legen das Koordinatensystem so, daß sein Ursprung gerade auf (Beobachtungspunkt/Beobachtungsbeginn) zu liegen kommt.
Alternative - sie würde wohl gedankliche Last und Unbehagen von Dir nehmen:
wir könnten den Zeitpunkt des Beobachtungsbeginns auch [mm] t_0 [/mm] nennen, 10ms später wären wir dann, sofern wir in Sekunden messen, am Punkt [mm] t_0+0.001.
[/mm]
Ebenso mit dem Ort: den ersten Beobachtungspunkt könnte ich [mm] x_0 [/mm] nennen, und sofern ich in m messe, ist der zweite Punkt dann bei [mm] x_0+0.95.
[/mm]
Im ersten Fall entscheiden wir uns, ein passenden Koordinatensystem in die Natur zu werfen, im zweiten Fall gehen wir davon aus, daß schon ein vorgegebenes Koordinatensystem in der Natur liegt - mal etwas flapsig gesagt.
> - Wie nun die tatsächliche Wellenfunktion (harmonisch)
> lautet
Hier verstehe ich die Frage nicht. Du hast die Wellenfunktion doch bereits angegeben.
Formuliere die von Dir festgestellte Diskrepanz (?) genau.
> x bedeutet offensichtlich Ausbreitungsrichtung. Was ist
> denn damit gemeint?
Möglicherweise ist Dir nicht klar, daß hier lediglich lineare Wellen betrachtet werden, also solche, die sich nur in eine Richtung, entlang einer Geraden, ausbreiten. Nicht etwa eine Kreiswelle, welche wir bekommen, wenn wir einen Stein ins Wasser werfen!
Stell Dir lieber ein Seil vor, welches entlang einer Geraden gespannt ist. Die Ausbreitungsrichtung ist dann entlang dieser Geraden.
> Kann ich Eigentlich die NUllpunkte von x und t
> freiwählen?
S.o.
Im Prinzip: ja.
>
> b)
> Ich versteh eifnach nicht was du gerechnet wird. Was ist
> das für eine Gleichung? unf wenn ich dort die oben
> erhaltenen Werte einsetze komme ich gar nicht auf das
> gewünschte...sehr komisch, manoman
Ich weiß nicht, über welche Rechnung Du gerade sprichst.
>
>
> d) Wieso wird dort [mm]\bruch{Wellenlänge}{4}[/mm] gerechnet. Ich
> hab überhaupt keien Ahnung wie dies zustande kommt
Stichwort zum Nachlesen: stehende Welle in einseitig offenen Rohr.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo, danke für die Antworten.
Langsam komme ich dem ganzen auf die Spur.
Kann mir noch jemand sagen wofür das rot markierte Zeichen steht:
[Dateianhang nicht öffentlich] (Kann leider die Formel nicht eintippen, da mir die eine Bezeichnung unbekannt ist)
https://ssl.gymnasium-zwettl.ac.at/fachwissen/physik/vorlesung/PHYSIK/VORLESUNG/OPTIK/node144.html
Im Vergleich zu dieser Definition finde ich unter dem Link
- http://books.google.de/books?id=j7GhkNp6faoC&pg=PA107&dq=harmonische+Wellen&hl=de&ei=sdyPTKnnFI-SswbEo_HrCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CC4Q6AEwAQ#v=onepage&q=harmonische%20Wellen&f=false
oder das s mit dem Dach steht für die Amplitude?
Sind diese beiden Funktionen gleichwertig? Mich verwirrt die verschiedenen Definitionen so ziemlich
Nun in meiner Aufgabenstellung steht ja nichts von harmonischen Wellen. Aber kann trotzdem von Sinuswellen ausgegangen werden?
Danke, Gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:48 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Okay hab jetzt die bezeichnung gefunden. Steht Phasenverschiebung und die würde erst bei Überlagerungen von Wellen relevant. Aber sowas habe ich doch gar nicht, also kann ich dies NUll setzen?
Und apropo Sperrung, hab ja die Quelle angegeben...
Gruss Kuriger
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> Hallo, danke für die Antworten.
> Langsam komme ich dem ganzen auf die Spur.
> Kann mir noch jemand sagen wofür das rot markierte
> Zeichen steht:
>
> [mm] s(x,t)=A*cos(\omega [/mm] t + [mm] kx+\red{\phi})
[/mm]
Es ist ein Phi.
Wenn Du zum Zeitpunkt t=0 am Ort x=0 Vollausschlag hast, also s(0,0)=A,
dann ist [mm] \phi=0.
[/mm]
Aber es kann ja sein, daß man den Ursprung so liegen hat, daß zum Zeitpunkt t=0 am Ort x=0 der Ausschlag nicht maximal ist, sondern nur das [mm] cos(\pi/5)-fache [/mm] des Vollausschlages. Das muß sich ja in der Gleichung zeigen, und in diesem Falle hätten wir [mm] s(x,t)=A*cos(\omega [/mm] t + [mm] kx+\bruch{\pi}{5})
[/mm]
Ist Dir übrigens klar, daß
[mm] s(x,t)=A*cos(\omega [/mm] t + [mm] kx-\bruch{\pi}{2})=A*sin(\omega [/mm] t + kx)?
Ob ich das als Sinusfunktion oder als Cosinusfunktion schreibe, ist also egal - sofern ich es so organisiere, daß für jedes Wertepaar (x,t) der richtige Ausschlag s(x,t) angegeben wird.
>
>
> Im Vergleich zu dieser Definition finde ich unter dem Link
> [mm] s=\hat{s}*sin\omega(t-\bruch{x}{c})
[/mm]
Hier ist der Ursprung so gelegt, daß der Ausschlag zur Zeit t=0 im Punkt x=0 gerade 0 ist.
Mit [mm] \bruch{\omega}{c}=-k [/mm] hast Du
[mm] s(x,t)=\hat{s} sin(\omega t+kx)=\hat{s}*cos(\omega [/mm] t +kx [mm] +\bruch{\pi}{2})
[/mm]
> oder das s mit dem Dach steht für die Amplitude?
Ja.
> Sind diese beiden Funktionen gleichwertig? Mich verwirrt
> die verschiedenen Definitionen so ziemlich
sin und cos unterscheiden sich ja nicht großartig. Mit der richtigen Verschiebung wird der sin zum cos und umgekehrt.
>
>
> Nun in meiner Aufgabenstellung steht ja nichts von
> harmonischen Wellen. Aber kann trotzdem von Sinuswellen
> ausgegangen werden?
Ja - da ich davon ausgehe, daß Ihr zur Zeit überhaupt keine anharmonischen Wellen betrachtet.
Gruß v. Angela
P.S.: Schau mal hier.
Da hab' ich eben das "Dach" herbekommen, und die Seite wird auch Dir beim Tippen der Formeln nützlich sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Mir ist momentan der Unterschied zwischen einer harmonischen Schwingung und einer harmonischen Welle nicht bekannt. Die Funktion ist ja auch ziemlich ähnlich, abe halt doch nicht dieselbe Die Schwingung scheint nur von der Zeit abzuhängen und die Welle von zeit und Weg?
In diesem Buch auf Seite 92 unten ist die Wellenfunktion zu unterschiedlichen Zeiten aufgezeichnet:
http://books.google.ch/books?id=j7GhkNp6faoC&pg=PA218&dq=Compendio+Physik+3&hl=de&ei=bruQTPGdJpCRjAfe5umPDQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CDsQ6AEwAw#v=onepage&q=Compendio%20Physik%203&f=false
Ich habe offensichtlich Probleme mit der Zeit. Wieso gibt es unterschiedliche Funktionen bei unterschiedlichen Zeiten (gleicher Verlauf aber versetzt)? Ich stelle mir gerade ein Seil vor, dass ich spanne und dann das Seil in Schwingung bringe. Bei der Zeit null bildet das Seil eine Gerade, mmh irgendwie scheine ich es zu verstehen aber irgendwie auch nicht... Es wird ja nicht das ganze Seil in Schwingung versetzt, sondern die Schwingung breitet sich kontinuierlich bis sie das andere Ende erreicht hat. Und dann sollte sich ja eigentlich nichts mehr ändern, sofern die ausgeübte Kraft hamronisch bleibt. Abe rich glaube das sehe ich gerade falsch
Ist eine harmonische Schwingung eine ortsfeste Welle?
Danke, Gruss Kuriger
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:18 Do 16.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Welle die beschrieben wird faengt nicht mit nem geraden Seil oder ebenem Wasser an. sie laeuft schon. wenn an einer Stelle das Seil bzw. Wasser grad nach oben geht, geht es daneben weniger weit nach oben, nochweiter weg nach unten. du hast also an jeder Stelle ne andere Schwingung, zwar alle sin (oder cos) aber gegeneinander zeitlich verschoben. Du kannst dir doch sicher ne laufende Wasserwelle vorstellen. umgekehrt, wenn du ne momentaufnahme machst siehst du ne [mm] sin(-k*x+\psi) [/mm] , einen Moment spaeter ist die ein Stueck nach rechts verschoben.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich versuch mich nochmals
Hier die harmonische Wellenfunktion in allgemeiner Form.
[mm] s(x,t)=A*cos(\omega [/mm] t + kx + [mm] {\phi})
[/mm]
Oder ich könnte hier auch
[mm] s(x,t)=A*sin(\omega [/mm] t + kx + [mm] {\phi})
[/mm]
nehmen, einfach wäre dann der Phasenwinkel [mm] {\phi} [/mm] um [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] anders?
und in meiner Funktion auf dem Blatt steht:
[mm] s(x,t)=A*cos(\omega [/mm] t - kx + [mm] {\phi}), [/mm] also ein minus? Wieso denn?
Ich lege das Koordinatensystem wie folgt fest, dass der Erste Punkt Zeitpunkt t = 0 und ort x = 0, also [mm] P_1 [/mm] s(0,0) hat.
Nun liegt hier eine Elongation von 10% der Amplitude vor, so dass ich einen konstanten Wert für den Phasenwinkel [mm] \phi [/mm] einführen muss.
Funktion bei Punk1:
[mm] s(0,0)=A*cos(\omega [/mm] 0 + k 0 + [mm] {\phi}) [/mm]
Elongation 10% der Amplitude, also
0.1 A = [mm] A*cos({\phi})
[/mm]
[mm] \bruch{0.1 A}{A} [/mm] = [mm] cos({\phi})
[/mm]
[mm] {\phi} [/mm] = arc cos(0.1)
[mm] {\phi} [/mm] = 84.26°
Wenn ich aber mit sin anstelle von cos die FUnktion notiert hätte
[mm] {\phi} [/mm] = arc sin(0.1)
[mm] \phi [/mm] = 5.739°
d. heisst meine Behauptung wegen der [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] versetzung stimmt gar nicht?, sondern hier wäre [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] - 84.26° = 5.739°
Punkt 2, der Zeitpunkt ist mit demjenigen des ersten Punktes identisch?
[mm] s(0.95,0)=A*cos(\omega [/mm] t + kx + [mm] {\phi}) [/mm] = [mm] s(0.95,0)=A*cos(\omega [/mm] 0 + k*0.95 + {84.26°} = - 0.2A = A*cos(k*(0.95) + {84.26°})
-0.2 = arc cos (k*0.95 + {84.26°})
u = k*0.95 + {84.26°}
-0.2 = arc cos (u)
101.537° = k*0.95 + {84.26°}
k = 18.186 1/m (Wellenzahl)
Punkt 3: Ort x = 0, da erster Punkt als Nullpunkt festgelegt wurde
[mm] s(0,0.001)=A*cos(\omega [/mm] t + kx + [mm] {\phi})
[/mm]
0.2 A = [mm] A*cos(0.001\omega [/mm] + {84.26°})
u = 0.001 [mm] \omega [/mm] + {84.26°}
arc cos (0.2) = u = 78.463
78.463 = 0.001 [mm] \omega [/mm] + {84.26°}
[mm] \omega [/mm] = -5796.959 rad/s (Winkelgeschwindigkeit)
also wäre die Funktion:
s(x,t)=A*cos(-5796.959 t + 18.186 x + {84.26°})
Nun möchte ich das mal überprüfen.
Ich sage A = 1
Punkt 1
s(0,0)=cos({84.26°}) = 0.1 [mm] \to [/mm] elongation entspricht 10% der Amplitude
Punkt 2:
s(0.95,0)=cos( + 18.186 * 0.95 + {84.26°}) = -0.2, okay
Punkt 3
s(0,0.001)=cos(-5796.959 * 0.001 + {84.26°}) = 0.2, okay
Also die Überprüfung hat gezeigt, dass eigentlich alles i. o. sein sollte?
b)
Der Phasenwinkel in diesem Fall [mm] \phi [/mm] = 84.26° ist ja ein fest definierbarter Wert unabhängig von Zeit und Ort der Funktion. Was ist denn hier die Antwort auf die Frage?
Edit: Im Internet bin ich auf folgendes gestossen:
Phase [mm] \phi [/mm] (x,t) = [mm] \omega [/mm] t + kx + [mm] {\phi}
[/mm]
Phase [mm] \phi [/mm] (0,0.001) = -5796.959 * 0.001 + {84.26°} = 78.463°
c)
Hier scheint es sich um eine Fleissarbeit zu handeln, wo einfach die entsprechenden Formeln eingesetzt werden müssen..
Wellenlänge = [mm] \bruch{2*\pi}{18.186} [/mm] = 0.345m ....
___________________________________________________
Also irgendwas scheint da nicht zu stimmen, denn ich bekomme ganz andere Werte als bei der Musterlösung...
Bei der Berechnung von k auf der Musterlösung kann ja was nicht stimmen
k: [mm] \bruch{arcsin(-0.2) - 5.739°}{-0.95} [/mm] = 18.185, aber dort steht 0.317, wie kommt das?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke für eure Hilfe, Gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:12 Do 16.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu k, su rechnest durcheinander mit Grad und rad. sin(-0,2)=-0.2....aber nicht Grad sondern rad. [mm] 5^o [/mm] in rad verwandeln, dan kommst du auf dein Ergebnis.
wenn die Welle nach rechts laeuft steht -kx im sin nach links +kx.
ob man die Welle mit sin oder cos beschreibt ist wirklich egal, nur [mm] \Phi [/mm] kommt eben um [mm] \pi/2 [/mm] versetzt raus. [mm] cos(-84^o)=cos(+84^o)
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:30 Do 16.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Leduart
Danke für deine Ausführung
Irgendwie ist es doch etwas seltsam, dass in der gleichen Funktion mit verschiedenen Einheiten gerechnet wird...
[mm] s(x,t)=A*sin(\omega [/mm] t + kx [mm] +{\phi})
[/mm]
k ist in rad gerechnet
[mm] \phi [/mm] ist in Grad
Ist das wirklich so?
Und wegen der Versetzung um [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] stimmt ja in diesem Fall doch gar nicht?
mit der SInusfunktion erhalte ich für [mm] \phi [/mm] = 84.26° und mit der cos [mm] \phi [/mm] = 5.739° ?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Do 16.09.2010 | | Autor: | chrisno |
> Irgendwie ist es doch etwas seltsam, dass in der gleichen
> Funktion mit verschiedenen Einheiten gerechnet wird...
> [mm]s(x,t)=A*sin(\omega[/mm] t + kx [mm]+{\phi})[/mm]
> k ist in rad gerechnet
> [mm]\phi[/mm] ist in Grad
> Ist das wirklich so?
Das solltest Du nicht tun. Dein Rechner steht entweder auf deg oder auf rad. In den Einheiten musst Du auch das Argument der Trigonometrischen Funktionen eingeben.
> Und wegen der Versetzung um [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] stimmt ja in
> diesem Fall doch gar nicht?
>
> mit der SInusfunktion erhalte ich für [mm]\phi[/mm] = 84.26° und
> mit der cos [mm]\phi[/mm] = 5.739° ?
>
Das ist ein Hinweis auf einen Fehler, den Du in Deinen Rechnungen finden musst. Vielleicht löst sich das ja mit dem deg <-> rad Problem.
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> Und wegen der Versetzung um [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] stimmt ja in
> diesem Fall doch gar nicht?
Hallo,
Du hast einmal mit einer nach rechts und einmal mit einer nach links laufenden Welle gerechnet. Prüfe, ob hier der Fehler liegt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Do 16.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Angela
Erstmal danke für die Antwort.
Meinst du wegen dem Vorzeichen? (Minus bei der SInusfunktion)
[mm] s(x,t)=A*cos(\omega [/mm] t + kx + [mm] {\phi}
[/mm]
[mm] s(x,t)=A*sin(\omega [/mm] t - kx + [mm] {\phi}
[/mm]
Aber am Schluss sollte das Vorzeichen das resultat nicht verfälschen?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Do 16.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Nein, das Vorzeichen verfälscht ein Resultat nicht. Wenn, dann wurde falsch gerechnet.
Es macht schon einen Unterschied, ob man eine Welle ansetzt, die nach rechts oder nach links läuft.
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