Intervallgrenze K bestimmen! < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \int_{1}^{k}~x^2-1~dx [/mm] |
Komme schon wieder nich klar weiß nich warum wahrscheinliche wegen den 2 K's dann: 1/3 [mm] k^3 [/mm] - 1k - 2 = 18
und dann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ThisIsBoomer!
> [mm]\int_{1}^{k}~x^2-1~dx[/mm]
> Komme schon wieder nich klar weiß nich warum
> wahrscheinliche wegen den 2 K's dann: 1/3 [mm]k^3[/mm] - 1k - 2 = 18
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier solltest Du die -2 nochmal kontrollieren, die stimmt nicht.
Anschließend musst du dann eine Lösung durch Probieren herausfinden. Dabei handelt es sich um einen Teile des Absolutgliedes, wenn du die Gleichung umgeformt hast zu:
[mm] $$k^3+...*k+... [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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1/3 $ [mm] k^3 [/mm] $ - 1k - 2/3 = 18
so aber wie verfahre ich nun fort, ich habs mit umstellen probiert klappt aber nich so....könntest du mir das ERgebniss verraten?
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Hallo ThisIsBoomer,
> 1/3 [mm]k^3[/mm] - 1k - 2/3 = 18
Zunächst mal muß die Gleichungg so lauten:
[mm]\bruch{1}{3}k^{3}-1k\red{+}\bruch{2}{3}=18[/mm]
>
> so aber wie verfahre ich nun fort, ich habs mit umstellen
> probiert klappt aber nich so....könntest du mir das
Eine gängige Methode ist hier , die Gleichung mit 3 durchzumultiplizieren,
damit Du nur ganzzahlige Koeffizienten hast.
Dann kannst Du die Teiler des Absolutgliedes betrachten.
> ERgebniss verraten?
Auf das Ergebnis mußt Du schon selbst darauf kommen.
Gruß
MathePower
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so mit 3 ausmultipliziert
dann: k³-3k+2=54
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ThisIsBoomer!
> so mit 3 ausmultipliziert
>
> dann: k³-3k+2=54
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Dann die 54 auf die linke Seite gebracht.
Und dann mal einige Teiler des (neuen) Absolutgliedes ausprobieren.
Gruß
Loddar
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Okay habs raus k = 4
aber geht das wirklich nur durch probieren?
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jo cool!!! na dann muss ich das halt so machen :D
und hier muss ich das auch so machen stimmts?
[mm] \int_{0}^{k}~(x^3-x)~dx [/mm] = 6
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ThisIsBoomer!
> und hier muss ich das auch so machen stimmts?
Kannst Du, musst Du aber nicht ...
Du erhältst hier eine sogenannte "biquadratische Gleichung", bei der Du durch die Substitution $u \ := \ [mm] k^2$ [/mm] eine (normal-)quadratische Gleichung erhältst.
Gruß
Loddar
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Stammfunktion wäre ja dann: 1/3 [mm] x^4 [/mm] - 1/2 [mm] x^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Das muss vorne natürlich 4 im Nenner heißen.
Gruß
Loddar
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ja natürlich....und dann muss ich einfach wie bei der anderen Aufgabe erstmal mit der Ober und Untersumme und das eben einsetzen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Bitte markiere weitere Fragen auch als solche (und nicht nur als Mitteilung).
> und dann muss ich einfach wie bei der anderen Aufgabe erstmal
> mit der Ober und Untersumme und das eben einsetzen...
Genau.
Gruß
Loddar
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1/4 [mm] x^4 [/mm] ½ [mm] x^2
[/mm]
[mm] 1/4*k^4-1/2*k^2 [/mm] [mm] 1/4*0^3-1/2*0^2
[/mm]
der zweite teil nach dem "-" wird null und der erste teil wird zu ---> = 1/4 [mm] k^4 [/mm] - 1/2 k ^2 = 6
so wie nun weiter...mit probieren?
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Hallo ThisIsBoomer,
> ¼ [mm]x^4[/mm] ½ [mm]x^2[/mm]
>
> [mm]¼*k^4-1/2*k^2[/mm] [mm]¼*0^3-1/2*0^2[/mm]
>
> der zweite teil nach dem "-" wird null und der erste teil
> wird zu ---> = 1/4 [mm]k^4[/mm] - 1/2 k ^2 = 6
>
> so wie nun weiter...mit probieren?
Nein, dafür gibt es Lösungsformeln.
Dies ist eine biquadratische Gleichung, die Du mit der Substitution [mm]z=k^{2}[/mm]
auf eine quadratische Gleichung zurückführen kannst.
Und diese dann mit den entsprechenden Formeln lösen.
Gruß
MathePower
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hab aber kein "c"....ach stimmt wenn ich die 6 rüberzieh hab ich eine gut ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ThisIsBoomer!
Das hatte ich doch hier bereits geschrieben.
Ist ja nicht gerade aufbauend und motivierend, wenn gegebene Antworten noch nicht mal aufmerksam gelesen werden ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß
Loddar
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das wäre dann subtituiert
1/4 [mm] k^2 [/mm] - 1/2 k - 6 = 0
right?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Prinzipiell stimmt es. Verwende aber nun einen anderen Variablennamen.
Gruß
Loddar
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jo dann in die Allgemeine Form: ax² + bx +c = 0 einsetzen und dann?
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Hallo ThisIsBoomer,
> jo dann in die Allgemeine Form: ax² + bx +c = 0 einsetzen
> und dann?
Dann die Gleichung mit Hilfe der Mitternachtsformel lösen.
Gruß
MathePower
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hm als Ergebnis hab ich raus x 1 = 6 und x 2= -4
sooo toll und woher weiß ich mit welchen wert ich jez weiter rechnen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Nun wirder resubstituieren zur Variable $k_$ .
Berechne also:
[mm] $$k^2 [/mm] \ = \ 6$$
[mm] $$k^2 [/mm] \ = \ -4$$
Gruß
Loddar
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ja aber welchen K-Wert nehm ich denn?
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Hallo, machst du Resubstitution, so triftt das für beide zu, bei dieser Aufgabe überlege dir:
ob es eine oder mehrere (reelle) Zahlen gibt, die quadriert auf -4 führt
ob es eine oder mehrere (reelle) Zahlen gibt, die quadriert auf 6 führt
Steffi
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Also beide K-Werte wieder in die Gleichung einsetzen wie sie vor der Substitution aussah?
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Hallo, zu lösen war
[mm] \bruch{1}{4}k^{4}-\bruch{1}{2}k^{2}=6
[/mm]
[mm] k^{4}-2k^{2}-24=0
[/mm]
jetzt Substitution [mm] k^{2}=z
[/mm]
[mm] z^{2}-2z-24=0
[/mm]
[mm] z_1=6
[/mm]
[mm] z_2=-4
[/mm]
du hast als bekommen
[mm] k^{2}=6 [/mm] also [mm] k_1=\wurzel{6} [/mm] und [mm] k_2=-\wurzel{6}
[/mm]
[mm] k^{2}=-4 [/mm] es gibt keine reelle Lösung
Steffi
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Formel von Cardano