matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenProzesse und MatrizenInverse Matrizen Negative E
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Prozesse und Matrizen" - Inverse Matrizen Negative E
Inverse Matrizen Negative E < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Prozesse und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Inverse Matrizen Negative E: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:55 Mi 20.11.2013
Autor: pikmann100

Aufgabe
Zur Herstellung von Curry werden verschiedene Gewürzmischungen verwendet. Die Currysorten C1 und C2 sollen aus den Gewürzmschungen G1 und G2 wie in Fig 1 gezeigt gemischt werden.
a) stellen sie die Prozessmatrix A auf.
b) Zeigen Sie dass B= (1/2 -2, 0 1) die zu A inverse Matrix ist
c) Erläutern sie an Fig. 1 , weshalb die zu A inverse Matrix B ein negatives Element enthält.

Hallo meine lieben Freunde des Mathematikunterrichtes,
ich schlage mich seit einer halben Stunde mit einer Aufgabe rum, die ich anscheinend nicht richtig begreifen will, da ich auf dem Schlauch stehe.
(Aufgabe Lambacher Schweizer Mathe LK S.319 Nr12)
Aufgabe a ist natürlich einfach ablesen, also A= (2 4, 0 1)
aufgabe b ist einfach A*A^-1=B aber
Aufgabe c möchte ich einfach nicht begreifen.

Ich verstehe nicht genau, warum -2 negativ ist. Es muss ja insgesamt die Einheitsmatrix E=(1 0,0 1) herauskommen aber ich verstehe den Gedanken hinter der -2 gerade nicht im Sachzusammenhang.
Liebe Grüße
Alex

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Inverse Matrizen Negative E: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:42 Mi 20.11.2013
Autor: wieschoo

Es würde mehrere Leute helfen, wenn du noch beschreibst, was man so auf der Abbildung "Fig. 1" sieht.

Bei Aufgabe b) musst du übrigens etwas anderes testen.

Bezug
        
Bezug
Inverse Matrizen Negative E: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Mi 20.11.2013
Autor: angela.h.b.


> Zur Herstellung von Curry werden verschiedene
> Gewürzmischungen verwendet. Die Currysorten C1 und C2
> sollen aus den Gewürzmschungen G1 und G2 wie in Fig 1
> gezeigt gemischt werden.
> a) stellen sie die Prozessmatrix A auf.
> b) Zeigen Sie dass B= (1/2 -2, 0 1) die zu A inverse
> Matrix ist
> c) Erläutern sie an Fig. 1 , weshalb die zu A inverse
> Matrix B ein negatives Element enthält.
> Hallo meine lieben Freunde des Mathematikunterrichtes,
> ich schlage mich seit einer halben Stunde mit einer
> Aufgabe rum, die ich anscheinend nicht richtig begreifen
> will, da ich auf dem Schlauch stehe.
> (Aufgabe Lambacher Schweizer Mathe LK S.319 Nr12)
> Aufgabe a ist natürlich einfach ablesen, also A= (2 4, 0
> 1)
> aufgabe b ist einfach A*A^-1=B aber
> Aufgabe c möchte ich einfach nicht begreifen.

>

> Ich verstehe nicht genau, warum -2 negativ ist. Es muss ja
> insgesamt die Einheitsmatrix E=(1 0,0 1) herauskommen aber
> ich verstehe den Gedanken hinter der -2 gerade nicht im
> Sachzusammenhang.


Hallo,

[willkommenmr].

Schau mal dort.

LG Angela

> Liebe Grüße
> Alex

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Bezug
                
Bezug
Inverse Matrizen Negative E: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:45 Do 21.11.2013
Autor: pikmann100

Hallo,
nun ja, ich habe natürlich vorher google genutzt und bin auf die Frage der Schülerinn gestoßen aber ehrlich gesagt habe ich die Antwort nicht verstanden.
Ich stehe ziemlich auf dem Schlauch.

Zu dem ersten Poster:
Natürlich geht es, da eine Einheitsmatrix ensteht, wenn ich A*A^-1 rechne, was automatisch beweist, dass es sich um die inverse Matrix handelt.

Hoffend auf einen anderen Erklärung,
Alex

Bezug
                        
Bezug
Inverse Matrizen Negative E: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 Do 21.11.2013
Autor: pikmann100

Ich glaube mein Logikproblem liegt bei diesem Satz:

Schaust Du nun wachen Geistes auf Dein Bildchen, so wirst Du leicht erkennen, daß man das Gewürz $ [mm] G_2 [/mm] $ wohl  kaum durch Zusammenschütten der beiden Currymischungen erzeugen kann, und deshalb enthält die Matrix nicht nur positive Elemente.

Eigentlich ja schon, da man einfach die Zutaten für g1 von c1 subtrahiert von c2.
Deswegen die mal*-2, weil in c1 nur 2 mal g1 vorhanden ist?
Nach der Subtraktion bleibt ja dann G2 übrig oder?



Bezug
                                
Bezug
Inverse Matrizen Negative E: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Do 21.11.2013
Autor: angela.h.b.


> Ich glaube mein Logikproblem liegt bei diesem Satz:

>

> "Schaust Du nun wachen Geistes auf Dein Bildchen, so wirst
> Du leicht erkennen, daß man das Gewürz [mm]G_2[/mm] wohl kaum
> durch Zusammenschütten der beiden Currymischungen erzeugen
> kann, und deshalb enthält die Matrix nicht nur positive
> Elemente."

>

> Eigentlich ja schon, da man einfach die Zutaten für g1 von
> c1 subtrahiert von c2.

Hallo,

eben. Subtrahieren.
Das ist aber das Gegenteil von Zusammenschütten=addieren.

> Deswegen die mal*-2, weil in c1 nur 2 mal g1 vorhanden
> ist?
> Nach der Subtraktion bleibt ja dann G2 übrig oder?

Ja, genau.

Wollen wir 1E Gewürz1 aus Curry herstellen, nehmen wir einfach 1/2E Curry 1.
Das sagt uns die Spalte [mm] \vektor{0.5\\1} [/mm]

Wollen wir 1E Gewürz 2 herstellen, so können wir das erreichen, wenn wir aus 1E Curry2 "irgendwie" die 2 Einheiten Curry1 herausbekommen.



Schauen wir uns nochmal die inverse Matrix und das, was man damit ausrechnen kann, an:

die Inverse Matrix sagt uns, wieviele Einheiten [mm] c_1 [/mm] vom Curry1 und [mm] c_2 [/mm] vom Curry2 man rechnerisch benötigt,
um [mm] g_1 [/mm] Einheiten Gewürz1 und [mm] g_2 [/mm] Einheiten Gewürz2 herzustellen:

 [mm]\begin{pmatrix}0.5 & -2 \\0 &   1\end{pmatrix}[/mm][mm] \vektor{g_1\\g_2}=\vektor{c_1\\c_2}. [/mm]

Wollen wir also 1Einheit Gewürz2 herstellen, so benötigen wir rechnerisch

[mm] \vektor{c_1\\c_2}=\begin{pmatrix}0.5 & -2 \\0 &   1\end{pmatrix}\vektor{0\\1}=\vektor{-2\\1}, [/mm]

also -2Einheiten Curry1 und 1Einheit Curry2.

Wir müßten also aus der 1Einheit Curry2
2Einheiten Curry1 herausziehen,
was ja auch perfekt zum von der Leidensgenossin geposteten Bildchen paßt.

Da man durch bloßes Zusammenkippen der beiden Currypulver nicht das Gewürz2 erzeugen kann, gibt es in der zugehörigen Matrix das negative Element.

LG Angela
 

Bezug
                        
Bezug
Inverse Matrizen Negative E: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:08 Do 21.11.2013
Autor: wieschoo

Du sollst zeigen, dass [mm]B=A^{-1}[/mm] gilt und du testest ob [mm]AA^{-1}=B[/mm] gilt??

Bezug
                                
Bezug
Inverse Matrizen Negative E: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:21 Do 21.11.2013
Autor: angela.h.b.


> Du sollst zeigen, dass [mm]B=A^{-1}[/mm] gilt und du testest ob
> [mm]AA^{-1}=B[/mm] gilt??

Hallo,

pikmanns Mitteilung von heute vormittag kannst Du entnehmen, daß ihm durchaus klar ist, daß die Einheitsmatrix entstehen muß.

Das B im Eingangspost dürfte eine Schusselei gewesen sein.

LG Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Prozesse und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]