Klausuraufgabe implizite Funkt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Lay-C |
| Aufgabe | Betrachtet werde eine implizite Funktion
F(x,y) = x²+y²-4=0
des Raumes [mm] \IR^{2}
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Ableitungen
[mm] \bruch{\delta}{\delta x} [/mm] F(x,y)
[mm] \bruch{\delta^{2}}{\delta x\delta x}F(x,y)
[/mm]
[mm] \bruch{\delta}{\delta y} [/mm] F(x,y)
[mm] \bruch{\delta^{2}}{\delta y\delta y}F(x,y)
[/mm]
b) Bestimmen Sie die Steigungen
[mm] m_{1} [/mm] in [mm] P_{1}(\bruch{1}{2}|\bruch{1}{2}\wurzel{5})
[/mm]
[mm] m_{2} [/mm] in [mm] P_{2}(\bruch{1}{2}|-\bruch{1}{2}\wurzel{5})
[/mm]
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Die Ableitungen sind klar... entweder implizit oder erst Auflösen...
Aber nun die Frage: Muss ich die Punkte für die Steigungen in die Ableitung nach x oder nach y einsetzen?
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Hallo Lay-C,
> Betrachtet werde eine implizite Funktion
> F(x,y) = x²+y²-4=0
> des Raumes [mm]\IR^{2}[/mm]
> a) Bestimmen Sie die Ableitungen
> [mm]\bruch{\delta}{\delta x}[/mm] F(x,y)
> [mm]\bruch{\delta^{2}}{\delta x\delta x}F(x,y)[/mm]
>
> [mm]\bruch{\delta}{\delta y}[/mm] F(x,y)
> [mm]\bruch{\delta^{2}}{\delta y\delta y}F(x,y)[/mm]
>
> b) Bestimmen Sie die Steigungen
> [mm]m_{1}[/mm] in [mm]P_{1}(\bruch{1}{2}|\bruch{1}{2}\wurzel{5})[/mm]
> [mm]m_{2}[/mm] in [mm]P_{2}(\bruch{1}{2}|-\bruch{1}{2}\wurzel{5})[/mm]
>
>
> Die Ableitungen sind klar... entweder implizit oder erst
> Auflösen...
>
> Aber nun die Frage: Muss ich die Punkte für die Steigungen
> in die Ableitung nach x oder nach y einsetzen?
In beide partiellen Ableitungen sind die die Punkte einzusetzen.
Die Aufgabe dreht sich um implizite Funktionen.
Stelle also sicher, daß die angegebenen Punkte der Gleichung [mm]F\left(x,y\right)=0[/mm] genügen.
Um die Steigung in diesen Punkten zu ermitteln, betrachten wir jetzt [mm]y=y\left(x\right)[/mm]
Daher lautet die Gleichung jetzt:
[mm]x^{2}+y^{2}\left(x\right)-4=0[/mm]
Davon bestimmst Du nun die Ableitung nach x mit Hilfe der Kettenregel
und löst dann nach y' auf.
Gruß
MathePower
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