Konvergenz und Divergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Reihe auf Konvergenz, absolute Konvergenz bzw. Divergenz:
[mm] \summe_{n=1}^{ \infty}(\wurzel{n+2} [/mm] - 2 [mm] \wurzel{n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{n}) [/mm] |
Hallo, irgendwie komme ich bei der Aufgabe nicht weiter, habe schon Quotienten - und Wurzelkriterium versucht, aber irgendwie kam da nie was sinnvolles raus. Danke euch für eure Hilfe schon mal jetzt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bebe!
Formen wir Deinen aufzusummierenden Ausdruck zunächst um:
[mm] $\wurzel{n+2}- [/mm] 2 [mm] *\wurzel{n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{n} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{n}-\wurzel{n+1} \ \right) [/mm] - [mm] \left( \ \wurzel{n+1}-\wurzel{n+2} \ \right) [/mm] \ = \ ...$
Nun innerhalb der beiden Klammern jeweils zu einer 3. binomischen Formel erweitern und zusammenfassen.
Anschließend dann gegenüber eine Minorante abschätzen.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
> [mm]\wurzel{n+2}- 2 *\wurzel{n+1} + \wurzel{n} \ = \ \left( \ \wurzel{n}-\wurzel{n+1} \ \right) - \left( \ \wurzel{n+1}-\wurzel{n+2} \ \right) \ = \ ...[/mm]
>
> Nun innerhalb der beiden Klammern jeweils zu einer 3.
> binomischen Formel erweitern und zusammenfassen.
Oder dreist behaupten das dies eine ![[]](/images/popup.gif) Teleskopreihe sei.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Di 30.05.2006 | | Autor: | belgarda |
Hallo, könntet ihr euch vielleicht mal diesen Anfang des Lösungsvorschlages ansehen.
https://matheraum.de/read?t=154834
Was meint ihr dazu, wie kann man das genau beweisen?
Gruß belgarda
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Hallo belgarda,
Rückfragen bitte in der Ausgangsdiskussion stellen.
viele Grüße
mathemaduenn
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
"Augen auf im Straßenverkehr" ... allerdings ... also ist diese Reihe doch konvergent. Ich war irgendwie auf dem Divergenz-Trip 
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