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| Aufgabe | Führe für A die LU-Zerlegung durch und berechne mit ihrer Hilfe A^-1
A = [mm] \begin{pmatrix}
2 & 1 & 1 \\
1 & -1 & 0 \\
1 & 0 & 1
\end{pmatrix} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe leider überhaupt keine Idee wie ich sowas bewerkstelligen soll und weder google noch wikipedia verfügen über ein Beispiel für sowas. Darum wäre ich sehr dankbar wenn hier einer von Euch an dem Beispiel erklären könnte was LU-Zerlegung ist, wie sie funktioniert und wie man damit die Matrix invertiert. Ein Link würde mir natürlich auch reichen.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathe-profis.de/forum/thread.php?threadid=1624&sid=
schönen gruß,
BB
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Hallo,
1. Ergebnis bei google für "LU-Zerlegung":
http://www.das-gelbe-rechenbuch.de/download/Lu.pdf
Da sind auch Beispiele drin, das sollte sowas sein, was Du gesucht hattest.
--
Matthias
P.S.: gibt es eigentlich eine Möglichkeit eine Frage mehreren Foren zuzuordnen? Diese Frage zum Beispiel ist zwar einerseits LA aber andererseits eigentlich Numerik.
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Hallo BB und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Führe für A die LU-Zerlegung durch und berechne mit ihrer
> Hilfe A^-1
>
> A = [mm]\begin{pmatrix}
2 & 1 & 1 \\
1 & -1 & 0 \\
1 & 0 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
Hier und hier und hier findest du einige Diskussionen zum Thema (LU-Zerlegung ist nur die englische Bezeichnung für die LR-Zerlegung - demnach gibt auch Wikipedia einen Artikel mit Beispiel her  ). Und hier findest du noch ein Beispiel mit Lösung.
Deine Aufgabe habe ich gerade auch mal gerechnet, ich schreibe mal meinen Weg dazu auf, ich glaube, in irgendeiner Diskussion (hoffentlich ist die bei den obigen dabei), habe ich auch erklärt, wie man das am einfachsten aufschreibt, deswegen kommentiere ich das jetzt mal nicht.
[mm] \pmat{2&1&1\\1&-1&0\\1&0&1} \to \pmat{2&1&1\\0,5&-1,5&-0,5\\0,5&-0,5&0,5} \to \pmat{2&1&1\\0,5&-1,5&-0,5\\0,5&\bruch{1}{3}&\bruch{2}{3}}
[/mm]
Wenn du jetzt den linken unteren Teil nimmst und auf die Diagonale Einsen schreibst, erhältst du die L-Matrix, und der rechte obere Teil inclusive der Diagonalen ist die R- bzw. U-Matrix:
[mm] L=\pmat{1&0&0\\0,5&1&0\\0,5&\bruch{1}{3}&1}
[/mm]
[mm] U=\pmat{2&1&1\\0&-1,5&-0,5\\0&0&\bruch{2}{3}}
[/mm]
Oje, hoffentlich hab ich mich jetzt nicht vertippt...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Mi 08.03.2006 | | Autor: | BeezleBug |
ähem, das ja jetzt peinlich wonach hab ich den gesucht?? *amkopfkratz*
danke jedenfalls für die nette Bagrüßung, die schnellen antworten und links, so langsam komm ich glaub ich dahinter...
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