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Hallo!
ich habe ein problem. ich weiss nicht, wie ich die Ableitungen dieser Funktionen bilden soll:
f(x)=e/2*x-In(2x)
f(x)=2x*In x
f(x)=In x/2x
sorry, aber das formelsystem funktioniert bei mir noch nicht so wirklich, ich hoffe ihr könnt trotzdem alles lesen.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
gruß anni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Mo 20.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Annika!
Deine Funktionen sind leider nicht eindeutig, daher können wir dir leider nicht weiterhelfen.
Bitte verwende unser Formelsystem. Es funktioniert auf jedem Betriebssystem, nur die Eingabehilfen funktionieren nicht auf jedem Betriebssystem.
Genauer Infos findest du hier.
Bis später, mit eindeutigen, schönen Formeln bitte! Dann wird dir auch geholfen. 
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo anni
> ich habe ein problem. ich weiss nicht, wie ich die
> Ableitungen dieser Funktionen bilden soll:
>
> f(x)=e/2*x-In(2x)
> f(x)=2x*In x
> f(x)=In x/2x
Das Ganze ist wie Stefan schon gesagt hat, wirklich nicht eindeutig.
Wenn man das ganze wörtlich interpretiert, kommt folgendes raus:
> [mm] $f\left(x\right) [/mm] = [mm] \bruch{e}{2}x [/mm] - [mm] \ln\left(2x\right)$
[/mm]
> [mm] $f\left(x\right) [/mm] = [mm] 2x*\ln [/mm] x$
> [mm] $f\left(x\right) [/mm] = [mm] \bruch{\ln x}{2}x$
[/mm]
zu 1.)
Wegen der Linearität der Ableitung und unter Benutzung der Kettenregel
bei [mm] $\ln\left(2x\right)$ [/mm] erhalten wir:
[mm] $f'\left(x\right) [/mm] = [mm] \bruch{e}{2} [/mm] - [mm] \bruch{2}{2x} [/mm] = [mm] \bruch{e}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
zu 2.)
Wir benutzen die Produktregel und anschließend die Kettenregel für
[mm] $\ln [/mm] x$:
[mm] $f'\left(x\right) [/mm] = [mm] 2\left(x\ln x\right)' [/mm] = [mm] 2\left(1*\ln x + \bruch{x}{x}\right) [/mm] = [mm] 2\left(\ln x + 1\right)$
[/mm]
zu 3.)
Der Lösungsweg ist der gleiche wie bei 2.) allerdings mit [mm] $\bruch{1}{2}$
[/mm]
statt 2, also [mm] $\bruch{1}{2}\left(\ln x + 1\right)$.
[/mm]
Und nun kommen zwei Aufgaben wie ich vermute, daß du sie gemeint
hast: 
> [mm] $f\left(x\right) [/mm] = [mm] \bruch{e}{2x} [/mm] - [mm] \ln\left(2x\right)$
[/mm]
> [mm] $f\left(x\right) [/mm] = [mm] \bruch{\ln x }{2x}$
[/mm]
zu 1.)
[m]f'\left(x\right) = \bruch{e}{2}*\left(-\bruch{1}{x^2}\right) - \bruch{2}{2x} = -\bruch{e}{2x^2} - \bruch{1}{x}[/m]
zu 2.)
Quotientenregel:
[m]f'\left(x\right) = \bruch{1}{2}\bruch{\bruch{1}{x}*x - \ln x}{x^2} = \bruch{1 - \ln x}{2x^2}[/m]
So ich hoffe das hat geholfen!
Grüße
Karl
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