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Hallo, ich habe eine Frage zu den gegebenen Matrizen A [mm] \pmat{ 3 & 4 \\ 2 & 3 } [/mm] und B [mm] \pmat{ -1 & 3 \\ -2 & 5 }. [/mm] Dazu soll ich folgende Matrizengleichung lösen: 3X 2ATX + 5B-1 = (AB)T 3A-1X .
(-1 + T ist hochgestellt). Wenn ich auf x umstelle, bleibt doch nur noch die 3 übrig, da weiss ich nicht was ich mit der 3 machen soll. und das (AB)T soll ich da die transponierte Matrix A und B multiplizieren? Kann mir bitte jemand helfen? Wie würde die Funktion aussehen wenn ich sie nach x umstelle? Vielen Dank!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 So 24.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Andrea,
benutzt doch den Formeleditor um die Gleichung noch einmal aufzuschreiben.
Gruß Max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 So 24.04.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Hallo, ich habe eine Frage zu den gegebenen Matrizen A
> [mm]\pmat{ 3 & 4 \\ 2 & 3 }[/mm] und B [mm]\pmat{ -1 & 3 \\ -2 & 5 }.[/mm]
> Dazu soll ich folgende Matrizengleichung lösen: 3X 2ATX +
> 5B-1 = (AB)T 3A-1X .
> (-1 + T ist hochgestellt). Wenn ich auf x umstelle,
> bleibt doch nur noch die 3 übrig, da weiss ich nicht was
> ich mit der 3 machen soll. und das (AB)T soll ich da die
> transponierte Matrix A und B multiplizieren? Kann mir bitte
> jemand helfen? Wie würde die Funktion aussehen wenn ich sie
> nach x umstelle? Vielen Dank!!!!
Ich schreib deine Gleichung nochmal auf, falls ich sie richtig interpretiert habe:
$3X - [mm] 2A^T [/mm] X + [mm] 5B^{-1} [/mm] = [mm] (AB)^T [/mm] - [mm] 3A^{-1}X [/mm] $
[mm] $(AB)^T$ [/mm] löst man so auf: [mm] $(AB)^T [/mm] = [mm] B^T A^T [/mm] $
Dann ordnen wir alles mit X mal nach links und alles ohne X nach rechts:
$3X [mm] -2A^T [/mm] X + [mm] 3A^{-1} [/mm] X [mm] =B^T A^T [/mm] -5 [mm] B^{-1}$
[/mm]
Dann klammern wir aus:
[mm] $(3-2A^T [/mm] + [mm] 3A^{-1}) [/mm] X = [mm] B^T A^T [/mm] -5 [mm] B^{-1}$
[/mm]
und weil wir nicht durch Matrizen dividieren können multiplizieren wir einfach mit der Inversen des Klammerausdrucks (den wir einfach berechnen können):
[mm] $(3-2A^T [/mm] + [mm] 3A^{-1})^{-1} (3-2A^T [/mm] + [mm] 3A^{-1}) [/mm] X = [mm] (3-2A^T [/mm] + [mm] 3A^{-1})^{-1} [/mm] ( [mm] B^T A^T [/mm] -5 [mm] B^{-1})$
[/mm]
und das ist
$ X = [mm] (3-2A^T [/mm] + [mm] 3A^{-1})^{-1} \cdot [/mm] ( [mm] B^T A^T [/mm] -5 [mm] B^{-1})$
[/mm]
Und wir haben die gesuchte Lösung!
Gruß Micha 
(und viel Spaß beim berechnen!)
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vielen vielen Dank!! nur was mache ich mit der 3? Dahinter steht ja keine Matrix, muss ich sie nur am Ende beachten beim zusammenfassen der Klammern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 So 24.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Andrea!
Die $3$ bedeutet hier eigentlich $3 [mm] \cdot E_2$, [/mm] also das Dreifache der Einheitsmatrix.
In Zahlen : [mm] $3E_2 [/mm] = [mm] \pmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3}$.
[/mm]
Schreibe also besser [mm] $3E_2$ [/mm] anstatt nur $3$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 So 24.04.2005 | | Autor: | andreab83 |
vielen lieben dank! darauf wäre ich gar nicht gekommen. ich rechne es jetzt mal durch und hoffe auf das ergebnis zu kommen . lieben dank euch !!! Andrea
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