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Operatorreihenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:26 Fr 12.04.2019
Autor: aplaq

Hallo allerseits,

mir fällt auf , dass ich nach abgeschlossenem Ingenieurstudium etwas ganz grundlegendes nicht weiß:

Wie ist in der Mathematik [mm]-x^y[/mm] definiert?
ist [mm]-x^y = (-x)^y[/mm] oder ist [mm]-x^y = -(x^y)[/mm]

Gibt es eine allgemein gültige Definition?

Von Programmiersprachen weiß ich, dass sie die Operatoren "-" und "^" in unterschiedlicher Reihenfolge interpretieren, da prüfe ich also immer vor der Verwendung, ob gegebenenfalls Klammern zu setzen sind. Aber darauf möchte ich nicht hinaus. Mir geht es um eine Definition in der Mathematik.

Vielen Dank im Voraus!

Grüße, Ulrich

        
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Operatorreihenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:15 Fr 12.04.2019
Autor: fred97


> Hallo allerseits,
>  
> mir fällt auf , dass ich nach abgeschlossenem
> Ingenieurstudium etwas ganz grundlegendes nicht weiß:
>  
> Wie ist in der Mathematik [mm]-x^y[/mm] definiert?
>  ist [mm]-x^y = (-x)^y[/mm] oder ist [mm]-x^y = -(x^y)[/mm]

letzteres trifft zu.


>  
> Gibt es eine allgemein gültige Definition?
>  
> Von Programmiersprachen weiß ich, dass sie die Operatoren
> "-" und "^" in unterschiedlicher Reihenfolge
> interpretieren, da prüfe ich also immer vor der
> Verwendung, ob gegebenenfalls Klammern zu setzen sind. Aber
> darauf möchte ich nicht hinaus. Mir geht es um eine
> Definition in der Mathematik.
>  
> Vielen Dank im Voraus!
>  
> Grüße, Ulrich


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Operatorreihenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:17 Fr 12.04.2019
Autor: aplaq

Hallo Fred97,

vielen Dank für deine Antwort!

Ich habe zwei kurze Nachfragen:
wenn ich das auf ein Zahlenbeispiel andwende, dann ist also [mm]-2^3 = -(2^3)[/mm] und nicht plötzlich der "-" Operator "nur" ein Vorzeichen einer Zahl und "gehört" dann zur Zahl. Habe ich das richtig verstanden?

Wo ließt man so etwas nach, in meiner Formelsammlung sind zwar die Grundrechenarten mit ihrer Ordnung aufgeführt, doch das steht nicht drin? Hast du oder jemand anderes vielleicht etwas wo ich das nachlesen kann?

Vielen Dank,
Ulrich

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Operatorreihenfolge: Punkt- vor Strichrechnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:48 Fr 12.04.2019
Autor: Loddar

Hallo Ulrich,

im Prinzip steckt hier das altbekannte Prinzip "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" dahinter.
Denn z.B. [mm] $-2^4$ [/mm] ist ja nichts anderes als die abkürzende Darstellung für:

[mm] $-2^4 [/mm] \ = \ -2*2*2*2 \ = \ -16$

Es sei denn, Klammern regeln das anders:

[mm] $(-2)^4 [/mm] \ = \ (-2)*(-2)*(-2)*(-2) \ = \ +16$


Gruß
Loddar

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Operatorreihenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Fr 12.04.2019
Autor: aplaq

Hallo Loddar,

auch dir vielen Dank für deine Antwort.

Du schreibst sinngemäß, dass [mm]-2^4[/mm] die abkürzende Schreibweise für [mm]-(2^4)[/mm]  sei und begründest das mit der "Punkt vor Strich"-Regel. Damit unterstellst du, dass hier eine Differenz vorliegt. Da ich mit den formalien der Mathematik nicht so vertraut bin und nur Differenzen kenne, die mindestens zwei Summanden haben, fehlt mir hier die Argumentation, dass überhaupt eine Differenz vorliegt.

Es könnte ja auch die Definition geben, das vorangestellte Minuszeichen gehöre zur Zahl und damit wäre dann [mm]-2^4 = (-2)^4[/mm]. Deswegen frage ich nach einer einer Quelle.

Meine Vermutung wäre eher, dass [mm]-2[/mm] eine Kurzschreibweise für [mm]+(-1)\cdot2[/mm] ist.  Damit ist dann meine Formelsammlung wieder anwendbar, die besagt, dass zuerst das potenzieren und dann das Multiplizieren ausgeführt werden muss und dann ergibt [mm]+(-1)*2^4 = +(-1)*16 = +-16 = -16[/mm].

All das baut doch auf Annahmen auf (oder gibt es Differenzen mit nur dem Subtrahenden?). Ich würde gerne wissen, wie es wirklich ist.

Deswegen frage ich nach einer Definition und / oder Quelle.

Grüße, Ulrich

Bezug
                                        
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Operatorreihenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Fr 12.04.2019
Autor: Fulla


> Hallo Loddar,

>

> auch dir vielen Dank für deine Antwort.

>

> Du schreibst sinngemäß, dass [mm]-2^4[/mm] die abkürzende
> Schreibweise für [mm]-(2^4)[/mm] sei und begründest das mit der
> "Punkt vor Strich"-Regel. Damit unterstellst du, dass hier
> eine Differenz vorliegt. Da ich mit den formalien der
> Mathematik nicht so vertraut bin und nur Differenzen kenne,
> die mindestens zwei Summanden haben, fehlt mir hier die
> Argumentation, dass überhaupt eine Differenz vorliegt.

Hallo Ulrich,

wenn du den Term als [mm]0-2^4[/mm] schreibst, steht da auch eine Differenz. Das Minuszeichen ist hier aber ein Rechenzeichen - kein Vorzeichen.

> Es könnte ja auch die Definition geben, das vorangestellte
> Minuszeichen gehöre zur Zahl und damit wäre dann [mm]-2^4 = (-2)^4[/mm].
> Deswegen frage ich nach einer einer Quelle.

Im Vergleich zu der "Differenz" oben ist das Minuszeichen hier das (negative) Vorzeichen von [mm]2^4=16[/mm].

> Meine Vermutung wäre eher, dass [mm]-2[/mm] eine Kurzschreibweise
> für [mm]+(-1)\cdot2[/mm] ist. Damit ist dann meine Formelsammlung
> wieder anwendbar, die besagt, dass zuerst das potenzieren
> und dann das Multiplizieren ausgeführt werden muss und
> dann ergibt [mm]+(-1)*2^4 = +(-1)*16 = +-16 = -16[/mm].

Je nachdem, wie philosophisch man argumentieren möchte, kann man das so sagen, ja. (Auch wenn der vorletzte Term mit Klammer geschrieben werden müsste.) Du suggerierst hier aber, dass [mm]-1[/mm] die einzige "wahre" negative Zahl ist...

> All das baut doch auf Annahmen auf (oder gibt es
> Differenzen mit nur dem Subtrahenden?). Ich würde gerne
> wissen, wie es wirklich ist.

Nein, die Subtraktion ist als zweistellige Verknüpfung definiert.

> Deswegen frage ich nach einer Definition und / oder
> Quelle.

Sieh dir mal die Artikel zur []Operatorrangfolge, []einstellige Verknüpfung und []zweistellige Verknüpfung auf Wikipedia an.

Kurz: Die Negation ist etwas anderes als eine Differenz; ohne Klammerung kommt das Potenzieren vor allen Grundrechenarten (und der Negation).

Lieben Gruß,
Fulla

 

Bezug
                                                
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Operatorreihenfolge: geklärt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:58 Sa 13.04.2019
Autor: aplaq

Hallo,

vielen Dank für Eure Antworten. Es hat mir sehr geholfen und die Sache geklärt.

Viele Grüße,
Ulrich

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