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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 05:24 So 25.04.2010 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | Zeigen Sie mit Hilfe partieller Integration, dass
$\ [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\sin(nx)\sin(mx) dx} [/mm] = [mm] \begin{cases} \pi, & \mbox{für } n =m \\ 0, & \mbox{für } n \not= m \end{cases} [/mm] $ |
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten damit, die Aufgabe zu lösen.
Sei $\ f(x) = [mm] \sin(nx) [/mm] $ und $\ g'(x) = [mm] \sin(mx) \gdw [/mm] g(x) = [mm] -\frac{1}{m}\cos [/mm] mx $
Dann gilt
$\ [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\sin(nx)\sin(mx) dx} [/mm] = [mm] \left[-\frac{1}{m}\sin(nx)\cos(mx) \right] _{0}^{2\pi} [/mm] + [mm] \frac{n}{m}\integral_{0}^{2\pi}{\cos(mx)\cos(mx) dx} [/mm] $
Das Problem das ich habe, ist, dass $\ [mm] \left[-\frac{1}{m}\sin(nx)\cos(mx) \right] _{0}^{2\pi} [/mm] $ immer zu Null wird und ich dann diese beiden Integrale gegenüber stehen habe.
Doch wie mach ich weiter?
Ist bis dahin überhaupt alles richtig?
Freue mich über Hilfe!
Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:31 So 25.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo ChopSuey!
Siehe mal hier, da wurde dieselbe Aufgabe bereits behandelt?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:41 So 25.04.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Morgen Loddar,
danke für deinen Querverweis.
Ich kann den Ansätzen von Igor nur leider nichts entnehmen. Die Rechenwege sind nur bruchstückhaft wiedergegeben und man erkennt auch nicht viel, finde ich.
Du kannst meinen Thread aber natürlich gerne in den von Igor verschieben, wenn du möchtest.
Würde mich dennoch freuen, wenn mir jemand einen Tip geben kann bzw. auf Fehler hinweisen kann, sofern welche vorliegen.
Viele Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:02 So 25.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo ChopSuey!
Ich sehe bisher keinen Fehler in Deiner Rechnung. Was sört Dich daran, dass der vordere Term zu Null wird?
Wende auf das rechte Integral wiederum partielle Integration an. Anschließend musst Du noch eine Fallunterscheidung für $n \ = \ m$ bzw. $n \ [mm] \not= [/mm] \ m$ machen.
Oder Du betrachtest den Fall $n \ [mm] \not= [/mm] \ m$ gleich für das Ausgangsintegral.
Gruß
Loddar
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