Quersumme < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle 13-stelligen Zahlen, die 13 mal so groß wie ihre Quersumme sind. |
Hallo,
ich muss sagen, dass ich mit der Frage kaum was anfagen kann.
Es wird eine 13-stellige Zahl a gesucht für die gilt: a= 13*Q(a) ;(Q steht für Quersumme)
nun ist doch schon vom größten a die Quersumme 13*9 und noch mal 13 nur 1521, also nicht 13-stellig.
Was verstehe ich hier falsch, oder gibt es keine Zahl a?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:25 Do 31.08.2006 | | Autor: | Fulla |
hi woodstock
also, wenn du die frage richtig abgeschrieben hast, hast du recht... dann gibt es keine zahl die die bedingung erfüllt...
vielleicht soll es ja heißen "bestimmen sie alle 3-stelligen zahlen...."
oder auch "...., die gleich ihrer quersumme hoch 13 sind"
sonst fällt mir leider auch nichts ein...
schöne grüße,
Fulla
|
|
|
| |
|
Ich hatte, die Aufgabe mal aus einen Mathebuch abgeschrieben, dabei habe ich mir aber mein Abgeschriebenes 2mal angeschaut, da ich ja weiß wie kleine Formulierungen rein hauen können, von daher glaub ich nicht das es falsch ist, ist aber nun gut zu wissen, dass du das auch so siehst.
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 So 20.05.2007 | | Autor: | Egulator |
Wie rechnet man es dann mit allen 3-stelligen Zahlen, die 13 mal größer als ihre Quersumme sind aus?
|
|
|
| |
|
Moin moin. Man kanns ja so versuchen:
Also erstmal kann man eine dreistellige Dezimalzahl z ja schreiben als: z= [mm] a_2*10^2 [/mm] + [mm] a_1*10^1 [/mm] + [mm] a_0*10^0 [/mm] mit [mm] a_i \in \IR [/mm] für (i=0,1,2).
Dann kann man auch die Quersumme aufschreiben als [mm] Q(z)=a_{2}+a_{1}+a_{0}
[/mm]
Und schaun, wann gilt
11*Q(z)=(z)
[mm] \gdw 11(a_2+a_1+a_0)=a_2*10^2 [/mm] + [mm] a_1*10^1 [/mm] + [mm] a_0*10^0
[/mm]
[mm] \gdw (10+1)(a_2+a_1+a_0)=a_2*10^2 [/mm] + [mm] a_1*10^1 [/mm] + [mm] a_0*10^0
[/mm]
[mm] \gdw 10^2*(a_2) [/mm] + [mm] 10^1*(-a_2-a_0) [/mm] + [mm] 10^0*(-a_2-a_1)=0
[/mm]
[mm] \gdw 100a_2 [/mm] - [mm] 10(a_2+a_0) [/mm] - [mm] (a_2 [/mm] + [mm] a_1)=0
[/mm]
...
reicht dir das?
|
|
|
|
