Richtungsableitung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 So 15.05.2022 | | Autor: | Spica |
| Aufgabe | | Bei der Richtungsableitung wird der Anstieg in eine vorgegebene Richtung (Vektor) an einem gewissen Punkt berechnet. Dazu wird aus dem Wert des Nabla-Operator des Punktes und dem Vektor (Richtung) das Skalarprodukt gebildet und dies durch den Betrag des Vektors geteilt. |
Gut, aber wie muss ich mir diesen Anstieg als Betrag vorstellen? 10% Steigung bei einem Berg bedeutet, 10 Meter Höhenunterschied auf 100 Meter. Aber wie ist das oben?
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Hiho,
also erst mal:
> Bei der Richtungsableitung wird der Anstieg in eine
> vorgegebene Richtung (Vektor) an einem gewissen Punkt
> berechnet.
Das stimmt allgemein.
> Dazu wird aus dem Wert des Nabla-Operator des
> Punktes und dem Vektor (Richtung) das Skalarprodukt
> gebildet und dies durch den Betrag des Vektors geteilt.
Das stimmt im Allgemeinen nicht.
Das hängt sowohl von deiner Definition der Richtungsableitung ab als auch von deiner Funktion $f$.
Die Aussage stimmt nur, wenn man die Richtungsableitung ausschließlich für normierte Vektoren definiert und die Funktion $f$ total differenzierbar ist.
> Gut, aber wie muss ich mir diesen Anstieg als Betrag
> vorstellen? 10% Steigung bei einem Berg bedeutet, 10 Meter
> Höhenunterschied auf 100 Meter. Aber wie ist das oben?
Genauso.
Gegenfrage: Wie stellst du dir denn den die Ableitung bei einer simplen Funktion $f: [mm] \IR \to \IR$ [/mm] vor?
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 So 15.05.2022 | | Autor: | Spica |
Danke, Gono, ich glaube es verstanden zu haben.
VG Spica
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