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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Richtungsableitung
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Richtungsableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:10 So 15.05.2022
Autor: Spica

Aufgabe
Bei der Richtungsableitung wird der Anstieg in eine vorgegebene Richtung (Vektor) an einem gewissen Punkt berechnet. Dazu wird aus dem Wert des Nabla-Operator des Punktes und dem Vektor (Richtung) das Skalarprodukt gebildet und dies durch den Betrag des Vektors geteilt.

Gut, aber wie muss ich mir diesen Anstieg als Betrag vorstellen? 10% Steigung bei einem Berg bedeutet, 10 Meter Höhenunterschied auf 100 Meter. Aber wie ist das oben?


        
Bezug
Richtungsableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:48 So 15.05.2022
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

also erst mal:

> Bei der Richtungsableitung wird der Anstieg in eine
> vorgegebene Richtung (Vektor) an einem gewissen Punkt
> berechnet.

Das stimmt allgemein.

> Dazu wird aus dem Wert des Nabla-Operator des
> Punktes und dem Vektor (Richtung) das Skalarprodukt
> gebildet und dies durch den Betrag des Vektors geteilt.

Das stimmt im Allgemeinen nicht.
Das hängt sowohl von deiner Definition der Richtungsableitung ab als auch von deiner Funktion $f$.
Die Aussage stimmt nur, wenn man die Richtungsableitung ausschließlich für normierte Vektoren definiert und die Funktion $f$ total differenzierbar ist.

>  Gut, aber wie muss ich mir diesen Anstieg als Betrag
> vorstellen? 10% Steigung bei einem Berg bedeutet, 10 Meter
> Höhenunterschied auf 100 Meter. Aber wie ist das oben?

Genauso.
Gegenfrage: Wie stellst du dir denn den die Ableitung bei einer simplen Funktion $f: [mm] \IR \to \IR$ [/mm] vor?

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Richtungsableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 So 15.05.2022
Autor: Spica

Danke, Gono, ich glaube es verstanden zu haben.
VG Spica

Bezug
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