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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Sa 21.11.2009 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | Man bestimme diejenige Gerade durch den Punkt mit den Koordinaten (1,1,1,), die die beiden Geraden
g1: [mm] x_{1}= [/mm] (1,0,0)+ [mm] \lambda [/mm] (0,1,-1) und
g2: [mm] x_{2}= [/mm] (1,-1,0)+ [mm] \mu [/mm] (2,1,1) schneidet. |
hallo,
ich muss zugeben,dass mir gerade keine vorgehensweise einfällt.
kann mir da vielleicht jemand einen anstoß geben?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Sa 21.11.2009 | | Autor: | maxi85 |
Hallo Simplifi,
ich habe zumindest eine Idee zu deiner Aufgabe. Muss dich allerdings vorwarnen, dass ich diese noch nicht gerechnet habe und mir daher nicht sicher bin ob es funktioniert.
hier mein ansatz.
wir wissen, dass deine gesucht gerade durch den punkt (1,1,1) gehen soll. nehmen wir mal an wir wüssten schon den punkt auf der geraden g1 durch den die gerade auch noch geht, nennen wir ihn Q. Dann könnten wir so den schnittpunkt unserer gesuchten geraden mit g2 ausrechnen.
nun gilt ja:
- Q hat die gleichen koordinaten wie die gerade g1. also:
Q = (1,0,0)+ [mm] \lambda [/mm] (0,1,-1) = (1,0,0) + ( 0 , [mm] \lambda [/mm] , [mm] -\lambda) [/mm] = [mm] (1,\lambda,-\lambda)
[/mm]
- eine gerade ist durch 2 punkte eindeutig bestimmt.
- wenn du also eine allgemeine gleichung für deine gerade aufstellst so dass diese durch (1,1,1) und Q geht und dann den schnittpunkt der geraden mit g2 ausrechnest müsste nebenbei dasjenige [mm] \lambda [/mm] abfallen für das es funktioniert.
ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen. versuch einfach mal dein glück nach der bastelanleitung. wenn du nicht weiterkommst frag einfach wieder nach.
mfg die maxi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Sa 21.11.2009 | | Autor: | simplify |
danke erstmal,
ich hab mal probiert etwas zu basteln....
g3= [mm] (1,1,1)+\nu (1,\lambda,-\lambda)
[/mm]
wenn ich jetzt g3 und g2 gleichsetzte erhalte ich ein gekürztes gleichungssystem,weil in der ersten gleichung ja kein [mm] \lambda [/mm] enhalten ist.
1. [mm] 2+\nu *\lambda=\mu
[/mm]
2. [mm] 1+\nu *-\ambda=\mu
[/mm]
daraus erhalte ich ,dass [mm] \lambda= \bruch{3}{\mu} [/mm] -1
liege ich bis jetzt richtig mit meiner rechnung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Sa 21.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast als Richtungsvektor von g3 nen Punkt auf g1 eingesetzt.
damit hast du doch keine Gerade, die g1 schneidet?
Wie stellst du ne Gerade durch die Punkte (1,1,1) und [mm] (1,\lambda,-\lambda) [/mm] auf?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Sa 21.11.2009 | | Autor: | simplify |
achso...ich muss doch das kreuzprodukt von (1,1,1,) und [mm] (1,\lambda,- \lambda) [/mm] bilden.
dann ist g3= (1,1,1)+ [mm] \nu (0,1+\lambda ,1-\lambda) [/mm] ,ne?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Sa 21.11.2009 | | Autor: | simplify |
ich meine
g3= (1,1,1)+ [mm] \nu (0,1+\lambda ,\lambda-1)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Sa 21.11.2009 | | Autor: | melisa1 |
Hallo;
also eine Gerade durch zwei Punkten bestimmt man
Allgemein
[mm] A(A_{1}/A_{2}/A_{3}) [/mm] , [mm] B(B_{1}/B_{2}/B_{3}) \overrightarrow{AB}=\vektor{B_{1}-A_{1} \\ B_{2}-A_{2}\\ B_{3}-A_{3}}
[/mm]
ich gaube jetzt bekommst du es auch mit deinen zwei Punkten hin, oder?
Lg Melisa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Sa 21.11.2009 | | Autor: | simplify |
ok...auf ein neues.
also [mm] g3=(1,1,1)+\nu (0,1-\lambda,1+\lambda)
[/mm]
g2 und g3 gleichgesetzen.dann reicht es doch nur
1. [mm] 2+\nu (1-\lambda)=\mu2
[/mm]
2. [mm] 1+\nu (1+\lambda)=\mu [/mm] zu lösen?
die obere zeile kann mir doch relativ egal sein,weil dort kein [mm] \lambda [/mm] enthalten ist,oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Sa 21.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du brauchst die erst gleichung auch, die sagt dir was über [mm] \mu
[/mm]
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Sa 21.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Man bestimme diejenige Gerade durch den Punkt mit den
> Koordinaten (1,1,1,), die die beiden Geraden
> g1: [mm]x_{1}=[/mm] (1,0,0)+ [mm]\lambda[/mm] (0,1,-1) und
> g2: [mm]x_{2}=[/mm] (1,-1,0)+ [mm]\mu[/mm] (2,1,1) schneidet.
> hallo,
> ich muss zugeben,dass mir gerade keine vorgehensweise
> einfällt.
> kann mir da vielleicht jemand einen anstoß geben?
> danke
Hallo,
der Punkt (1,1,1) hat die [mm] x_1 [/mm] -Koordinate 1.
Alle Punkte der Geraden [mm] g_1 [/mm] haben auch die (von [mm] \lambda [/mm] nicht veränderbare) [mm] x_1 [/mm] -Koordinate 1.
Damit hat auch jede von Punkt (1,1,1) zu einem beliebigen Punkt von [mm] g_1 [/mm] führende Gerade die unveränderte [mm] x_1 [/mm] -Koordinate 1. Das gilt natürlich auch für einen möglichen Schnittpunkt dieser Geraden mit [mm] g_2.
[/mm]
Dort ist die [mm] x_1 [/mm] -Koordinate aber nur dann 1, wenn [mm] \mu [/mm] den richtigen Wert (in unserem Fall den Wert 0) annimmt.
Das ist zwar nur eine für diesen konkreten Fall funktionierende Herangehensweise, die sich nicht verallgemeinern lässt, aber "scharfes Hinsehen" hat noch nie geschadet.
Gruß Abakus
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