matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenTrigonometrische FunktionenSinusfunktion - 2 Lösungen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Trigonometrische Funktionen" - Sinusfunktion - 2 Lösungen
Sinusfunktion - 2 Lösungen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sinusfunktion - 2 Lösungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:54 So 09.08.2015
Autor: Rebellismus

Aufgabe
Ich will die Nullstellen der folgenden Funktion bestimmen

0=1+sin(x+2)

x=arcsin(-1)-2=-92°

das wäre eine Lösung. Es soll bei einer sinusgleichung 2 Lösungen geben.

Wie bestimme ich die zweite Lösung? und wieso gibt es zwei Lösungen?


        
Bezug
Sinusfunktion - 2 Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 So 09.08.2015
Autor: M.Rex

Hallo

Mach dir mal am Einheitskreis kar, dass folgende Beziehungen gelten:

[mm] \sin(\alpha)=\sin(180-\alpha) [/mm]
[mm] \cos(\alpha)=\cos(360-\alpha) [/mm]
bzw im Bogenmaß
[mm] \sin(\alpha)=\sin(\pi-\alpha) [/mm]
[mm] \cos(\alpha)=\cos(2\pi-\alpha) [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]

Hier also:

[mm] 0=1+\sin(x+2) [/mm]
[mm] \Leftrightarrow-1=\sin(x+2) [/mm]

Sollst du nun im Gradmaß rechnen, bedenke, dass nur [mm] x=270^{\circ} [/mm] zu einem Sinuswert von -1 fürht, hier gibt es also nur eine Lösung, aus [mm] -1=\sin(x+2) [/mm] folgt nur, dass [mm] 270^{\circ}=x+2 [/mm] und das führt zu [mm] x=268^{\circ} [/mm]

Im Bogenmaß (und die Variablenbezeichnung x deutet deher auf eine Rechnung im Bogenmaß hin, bekommst du die Lösung [mm] x=\frac{3}{2}\pi-2 [/mm]

Marius

 

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Sinusfunktion - 2 Lösungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:58 So 09.08.2015
Autor: rmix22


> Im Bogenmaß (und die Variablenbezeichnung x deutet deher
> auf eine Rechnung im Bogenmaß hin, bekommst du die Lösung
> [mm]x=\frac{3}{2}\pi-2[/mm]
>  

Da das Argument in der Angabe x+2 und nicht x+2° lautet, ist definitiv die 2 als Winkel im Bogenmaß zu interpretieren. Es ist daher sinnvoll, auch die Lösung im Bogenmaß anzugeben. Andernfalls müsste 2 ins Gradmaß umgerechnet werden.

RMix


Bezug
        
Bezug
Sinusfunktion - 2 Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 So 09.08.2015
Autor: fred97

Ergänzend zu Marius:

die Gleichung

    [mm] $0=1+\sin(x+2) [/mm] $

hat in [mm] \IR [/mm] unendlich viele Lösungen. Welche ?

FRED

Bezug
                
Bezug
Sinusfunktion - 2 Lösungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 So 09.08.2015
Autor: Rebellismus


> Ergänzend zu Marius:
>  
> die Gleichung
>
> [mm]0=1+\sin(x+2)[/mm]
>  
> hat in [mm]\IR[/mm] unendlich viele Lösungen. Welche ?
>  
> FRED


n*360*[arcsin(-1)-2]

stimmt das?


Bezug
                        
Bezug
Sinusfunktion - 2 Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 So 09.08.2015
Autor: M.Rex


> > Ergänzend zu Marius:
> >
> > die Gleichung
> >
> > [mm]0=1+\sin(x+2)[/mm]
> >
> > hat in [mm]\IR[/mm] unendlich viele Lösungen. Welche ?
> >
> > FRED

>
>

> n*360*[arcsin(-1)-2]

>

> stimmt das?

Rechne besser im  Bogenmaß.

Also, wie oben schon gesagt, da es im Intervall [mm] [0;2\pi] [/mm] nur den Wert [mm] x=\frac{3}{2}\pi [/mm] gibt, bei dem gilt [mm] sin\left(\frac{3}{2}\pi\right)=-1, [/mm] gibt es nur die Lösung [mm] x=\frac{3}{2}\pi [/mm] im Intervall [mm] [0;2\pi] [/mm]
Beachtest du nun noch die -2, bekommst du [mm] x=\frac{3}{2}\pi-2 [/mm]

Nun ist der Sinus [mm] aber$2\pi$-periodisch, [/mm] also wiederholen sich die Lösungen alle [mm] 2\pi [/mm]

Das führt zu den Lösungen

[mm] \left[\frac{3}{2}\pi-2\right]+k\cdot2\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ [/mm]

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2h 56m 1. knorki7
S8-10/Geometrie
Status vor 14h 42m 3. sancho1980
USons/Taylor-Reihe
Status vor 15h 25m 1. notinX
MSoft/Octave: Ebene fitten (MKQ, LS)
Status vor 15h 59m 4. pauker99817
SStoc/Standardabweichung
Status vor 16h 05m 5. Jellal
UStoc/Unabhängigkeit bed. W-keit
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]