Tangente, Normale < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Do 15.01.2009 | | Autor: | priyanka |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Steigung der Tangente t und der Normalen n an das Schaubild der Funktion f im Berührpunkt B; geben Sie Gleichungen von t und n an.
a) [mm] f(x)=x^{2}; [/mm] B(3|1) |
Hallo,
Ich habe eine ganz unverschämte Frage: Kann mir jemand hierbei auf die Sprünge helfen, ich weiß nämlich überhaupt nicht, was ich mit dieser Aufgabe anfangen soll und kann deshalb leider auch keinen eigenen Lösungsvorschlag liefern. Ein kleiner Tipp für den Ansatz würde mir schon genügen!
Wäre supernett, wenn jemand mir helfen könnte!!!
LG, Priyanka
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Do 15.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Priyanka,
dann erhältst du hiermit auch eine ganz unverschämte Antwort 
Tangente:
Für eine Geradengleichung der Form y=m*x+n brauchst du die Steigung m und den y-Achsenabschnitt n.
1. [mm] m_t [/mm] ist die Ableitung von [mm] f(x)=x^2
[/mm]
2. n ermittelst du, wenn du [mm] m_t [/mm] hast und deinen Punkt B in die Gleichung einsetzt
Normale:
1. die Normale steht sekrecht auf der Tangente, daher ist [mm] m_t*m_n=-1
[/mm]
2. du setzt wieder deinen Punkt B in die Geradengleichung ein und erhältst ein neues n
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
Hallo priyanka,
wie schade, dass der Berührpunkt gar nicht auf dem Graph der Funktion liegt...
Stimmt denn die Aufgabenstellung?
lg,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Fr 16.01.2009 | | Autor: | priyanka |
Ich hab auch gerade gemerkt, dass ich in der Zeile verrutscht bin. Es muss eigentlich heißen: B(2|4)
Ist aber auch egal, ich bekomme es sowieso nicht raus; das übersteigt meine Intelligenz bei Weitem!
LG
|
|
|
| |
|
tja, die Tangente im Punkt B[2 , 4] erhält man, indem man t(4)=4*2+n schreibt, als ist n=-4, daraus folgt dann t(x)=4x-4...
n(x) steht senkrecht auf t(x), hat also die Steigung
daraus folgt: n(x)=-4x-4
Schorsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:51 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
tut mir leid, aber das stimmt nicht - der Achsenabschnittspunkt -4 kann doch nicht gleich sein.
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:53 Fr 16.01.2009 | | Autor: | reverend |
Nicht nur das, auch die Steigung ist falsch.
Schau hier.
Guck mal Herby, wir sind doch gar nicht immer verschiedener Meinung.
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:07 Fr 16.01.2009 | | Autor: | reverend |
Hey, lies chronologisch, Herby.
Das war eine Nachricht in Reaktion auf schachschorsch, auch wenn ich sie nach Deiner auf dieser Seite der Diskussion eingestellt habe; da passte sie hin und war m.E. angebracht, weil auch dort eine diesbezügliche Nachricht stand.
Ansonsten:
...öffentlich wohl nicht, aber Du hast doch vorhin bekannt, dass meine Ansichten eigenartig sind. Wo immer Du das findest, kannst Du ruhig öffentlich werden. Ich habe damit kein Problem, im Gegenteil: Du hilfst mir vielleicht, voreilige Festlegungen zu relativieren. Ich lerne gerne dazu, und ich bin jederzeit bereit, meine Meinung begründet zu ändern. Also bitte, widersprich mir, wenn Du dazu einen Anlass siehst.
Liebe Grüße,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:04 Fr 16.01.2009 | | Autor: | priyanka |
Also, wenn das jetzt nicht stimmt, fange ich wirklich an zu heulen!
n: [mm] y=-\bruch{1}{4}x+\bruch{9}{2}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:08 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
bevor du anfängst zu heulen, sagst du mir bitte, wie du auf die [mm] \bruch{9}{2} [/mm] gekommen bist ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:15 Fr 16.01.2009 | | Autor: | priyanka |
[mm] \bruch{y-4}{x-2}=-\bruch{1}{4} [/mm] |(x-2)-4
[mm] y=-\bruch{1}{4}x+\bruch{9}{2}
[/mm]
Wieder falsch???
Die Tränen kullern schon ![[wein]](/images/smileys/wein.gif "[wein]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:19 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> [mm] $\bruch{y-4}{x-2}=-\bruch{1}{4}\quad [/mm] |*(x-2)\ |\ [mm] \red{+}4$
[/mm]
>
> [mm] y=-\bruch{1}{4}x+\bruch{9}{2}
[/mm]
>
> Wieder falsch???
> Die Tränen kullern schon
nein, alles [mm] \red{fast} [/mm] perfekt und richtig.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:10 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Du,
Spaß beiseite - ist alles richtig ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
tja, die Tangente im Punkt B[2 , 4] erhält man, indem man t(4)=4*2+n schreibt, als ist n=-4, daraus folgt dann t(x)=4x-4...
n(x) steht senkrecht auf t(x), hat also die Steigung [mm] m_{n(x)}=-m_{t(x)}
[/mm]
daraus folgt: n(x)=-4x-4
Schorsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:50 Fr 16.01.2009 | | Autor: | reverend |
Sorry, schachschorsch, aber das ist falsch.
> tja, die Tangente im Punkt B[2 , 4] erhält man, indem man
> t(4)=4*2+n schreibt, als ist n=-4, daraus folgt dann
> t(x)=4x-4...
>
> n(x) steht senkrecht auf t(x), hat also die Steigung
> [mm]m_{n(x)}=-m_{t(x)}[/mm]
Das muss heißen: [mm] m_{n(x)}=-\bruch{1}{m_{t(x)}}
[/mm]
> daraus folgt: n(x)=-4x-4
>
> Schorsch
Ach, was daraus folgt, kann priyanka bestimmt selbst ausrechnen.
lg,
reverend
|
|
|
| |
|
Ach ja, stimmt. Die Senkrechte einer Geraden g(x)=mx hat die Steigung [mm] -\bruch{1}{m}
[/mm]
Die Normale müsste dann die Gleichung [mm] n(x)=-\bruch{1}{4}x+\bruch{9}{2} [/mm] haben !
War wohl (mal wieder) zu spät für mich...
danke reverend
|
|
|
|
![[umarmen]](/images/smileys/umarmen.gif "[umarmen]"){kind=small}
was sind denn das für Worte ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
![[bussi]](/images/smileys/bussi.gif "[bussi]"){kind=small}
