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| Aufgabe | Bestimmen Sie Zeichnerisch die Umkehrfunktionen f^-1 unf g^-1 .
f(x): 05, x 2 ^x g (x): -3 x 2^ -2x |
Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll, außer dass man x und y vertauschen muss. Für f (x) bekomme ich nach der UMstellung raus: y= In (2x) : In 2. Da bekommt mien Taschenrechner keine Lösung raus.
Was mache ich denn mit dem Minus im Exponenten von g?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Sa 15.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bestimmen Sie Zeichnerisch die Umkehrfunktionen f^-1 unf
> g^-1 .
> f(x): 05, x 2 ^x g (x): -3 x 2^ -2x
> Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll, außer dass man x
> und y vertauschen muss.
und dann nach dem (vertauschten) [mm] $y\,$ [/mm] auflösen. (Ich nenne diese *neuen*
Variablen mal [mm] $x_{neu}$ [/mm] und [mm] $y_{neu}\,,$ [/mm] s.u.!)
> Für f (x) bekomme ich nach der
> UMstellung raus: y= In (2x) : In 2. Da bekommt mien
> Taschenrechner keine Lösung raus.
> Was mache ich denn mit dem Minus im Exponenten von g?
was steht denn eigentlich da?
$f(x): 05, x 2 ^x $
soll bedeuten
$f(x)=0,5*2 ^x$??
Natürlich ist es gut, wenn Du die Umkehrfunktion (dazu solltest Du erstmal
den maximalen Definitionsbereich bestimmen, auf dem die Funktiion auch
umkehrbar ist) auch formal beschreibst:
[mm] $y=0,5*2^x$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $x_{neu}=0,5*2^{y_{neu}}$ [/mm] (nach Vertauschung+Umbenennung)
[mm] $\Rightarrow$ $y_{neu}=2*x_{neu}/\ln(2)\,.$
[/mm]
Aber eigentlich geht es ja oben um den "geometrischen Zusammenhang, den
man zwischen den Graphen der Funktion und ihrer Umkehrfunktion" hat.
Im Prinzip reicht es also: Zeichne/Skizziere den Graphen von [mm] $f\,,$ [/mm] spiegele diesen
an der 45°-Geraden und Du hast den Graphen der Umkehrfunktion.
Ich habe das mal
hier (klick!)
erläutert - es reicht, wenn Du dort nur das liest, was nach dem P.S. kommt!
P.S. Schreibe mal bitte die Funktionen/Formeln vor allem mit dem
Formeleditor (klick!),
beachte, dass Du Exponenten vollständig in geschweifte Klammern setzen
musst, Bsp.:
[mm] $e^{2*\ln(5x)+7}$
[/mm]
wird erstellt aus
[mm] [nomm]$e^{2*\ln(5x)+7}$[/nomm].
[/mm]
Gruß,
Marcel
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