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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeiten
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Wahrscheinlichkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:50 Mi 01.08.2018
Autor: DonCamillo182

Aufgabe
In einer Lotterie wird ein Ziehungsgerät mit fünf kleinen Glücksrädern verwendet. Diese Glücksräder arbeiten unabhängig voneinander, d.h. sie beeinflussen einander nicht. Auf jedem einzelnen Glücksrad ist als Gewinnsymbol eine Sonne abgebildet, und jedes Glücksrad zeigt diese Sonne mit 22%-iger Wahrscheinlichkeit an.

Das Ziehungsgerät besitzt folgende Gewinnmöglichkeiten:
- 0-mal oder einmal die Sonne: kein Gewinn
- zweimal oder dreimal die Sonne: ein Trostpreis
- viermal oder fünfmal die Sonne: ein Riesen-Gewinn.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Spieler einen Trostpreis (und insbesondere keinen Riesen-Gewinn) erzielt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Meine Lösung:

p(X=k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * p [mm] \vektor{k \\ 0} [/mm] * (1 - [mm] p_{0})^{n-k} [/mm]
       = [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] * [mm] 0,22^{2} [/mm] * (1 - [mm] 0,22)^{5-2} [/mm]
       = 0,057420792


p(X=k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * p [mm] \vektor{k \\ 0} [/mm] * (1 - [mm] p_{0})^{n-k} [/mm]
       = [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] * [mm] 0,22^{3} [/mm] * (1 - [mm] 0,22)^{5-3} [/mm]
       = 0,010797072

0,057420792 + 0,010797072 = 0,068197072

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler einen Trostpreis (und insbesondere keinen Riesen-Gewinn) erzielt, liegt bei 6,81%.


Vielen Dank schonmal!

        
Bezug
Wahrscheinlichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:42 Mi 01.08.2018
Autor: angela.h.b.


> In einer Lotterie wird ein Ziehungsgerät mit fünf kleinen
> Glücksrädern verwendet. Diese Glücksräder arbeiten
> unabhängig voneinander, d.h. sie beeinflussen einander
> nicht. Auf jedem einzelnen Glücksrad ist als Gewinnsymbol
> eine Sonne abgebildet, und jedes Glücksrad zeigt diese
> Sonne mit 22%-iger Wahrscheinlichkeit an.

>

> Das Ziehungsgerät besitzt folgende Gewinnmöglichkeiten:
> - 0-mal oder einmal die Sonne: kein Gewinn
> - zweimal oder dreimal die Sonne: ein Trostpreis
> - viermal oder fünfmal die Sonne: ein Riesen-Gewinn.

>

> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der
> Spieler einen Trostpreis (und insbesondere keinen
> Riesen-Gewinn) erzielt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

>
>

Hallo,

> Meine Lösung:

die Wahrscheinlichkeit dafür, daß genau zwei Räder die Sonne zeigen, beträgt
>

> p(X=k) = [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm] p^k* [/mm] (1 -
> [mm]p_{0})^{n-k}[/mm]
> = [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm] * [mm]0,22^{2}[/mm] * (1 - [mm]0,22)^{5-2}[/mm]

Soweit richtig.

> = 0,057420792.

Das Ergebnis stimmt nicht! Vllt. eine Fehlbedienung des Taschenrechners?
>

Ddie Wahrscheinlichkeit dafür, daß genau drei Räder die Sonne zeigen, beträgt
>

> p(X=k) = [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm] p^k [/mm] * (1 -
> [mm]p_{0})^{n-k}[/mm]
> = [mm]\vektor{5 \\ 3}[/mm] * [mm]0,22^{3}[/mm] * (1 - [mm]0,22)^{5-3}[/mm]

Richtig

> = 0,010797072

s.o.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß zwei oder drei Räder die Sonne zeigen, der Spieler also einen Trostpreis gewinnt, ist

p(X=2)+p(X=3)=


>

> 0,057420792 + 0,010797072 = 0,068197072.

Hier mußt Du natürlich auch neu rechnen.


>

> Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler einen Trostpreis
> (und insbesondere keinen Riesen-Gewinn) erzielt, liegt bei
> 6,81%.

Du mußt über die Wahrscheinlichkeit dafür, keinen Riesengewinn zu bekommen, nochmal nachdenken.
Keinen Riesengewinn hat man, wenn man nichts gewinnt oder einen Trostpreis,
wenn die Räder also 0,1,2 oder 3 Sonnen anzeigen und nicht 3 oder 4.

LG Angela
>
>

> Vielen Dank schonmal!


Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:16 Do 02.08.2018
Autor: DonCamillo182

Vielen Dank für die schnelle Hilfe!

Ich habe jetzt noch einmal nachgerechnet und das erste Ergebnis ist 0,229683168 und das zweite 0,064782432. Also dann zusammen 0,2944656. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler einen Trostpreis erzielt, liegt also bei 29,45%. Ich hoffe das ist jetzt richtig?

Um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, dass es insbesondere kein Riesen-Gewinn ist, muss ich genauso auch die Wahrscheinlichkeiten von keiner und einer Sonne ausrechnen, und das dann mit der Trostpreis-Wahrscheinlichkeit addieren?

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:39 Do 02.08.2018
Autor: angela.h.b.


> Vielen Dank für die schnelle Hilfe!

>

> Ich habe jetzt noch einmal nachgerechnet und das erste
> Ergebnis ist 0,229683168 und das zweite 0,064782432. Also
> dann zusammen 0,2944656. Die Wahrscheinlichkeit, dass der
> Spieler einen Trostpreis erzielt, liegt also bei 29,45%.
> Ich hoffe das ist jetzt richtig?

Hallo,

ja.

>

> Um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, dass es
> insbesondere kein Riesen-Gewinn ist, muss ich genauso auch
> die Wahrscheinlichkeiten von keiner und einer Sonne
> ausrechnen, und das dann mit der
> Trostpreis-Wahrscheinlichkeit addieren?

So kannst Du es machen.

Oder Du rechnest die Wahrscheinlichkeit für einen Riesengewinn aus und arbeitest dann mit der Gegenwahrscheinlichkeit.

LG Angela

Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:50 Fr 03.08.2018
Autor: DonCamillo182

Ok, verstanden. Vielen lieben Dank für die Hilfe!

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:49 So 19.08.2018
Autor: donp


> > Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der
> > Spieler einen Trostpreis (und insbesondere keinen
> > Riesen-Gewinn) erzielt.

> Keinen Riesengewinn hat man, wenn man nichts gewinnt oder
> einen Trostpreis, wenn die Räder also 0,1,2 oder 3 Sonnen
> anzeigen und nicht 3 oder 4.

So ist die Aufgabe wohl nicht gemeint, denn dann müsste man zwei W'keiten brechnen, eine für Trostpreis und eine zweite für kein Riesengewinn. In der Aufgabe steht aber "die Wahrscheinlichkeit", also Singular.

Es ist eigentlich selbstverständlich, dass man ab 2 Sonnen entweder den Trostpreis oder den Riesengewinn bekommt. In der Aufgabenstellung wird "insbesondere keinen Riesen-Gewinn" anscheinend nur erwähnt, damit man den Trostpreis mit genau 2-3 Sonnen berechnet, nicht etwa so, dass 4-5 Sonnen auch noch den Trostpreis enthalten (weil da 2-3 Sonnen enthalten wären).

Bezug
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