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effektiven Jahreszins: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Mo 23.03.2015
Autor: Davidrechnet

Aufgabe
Nettodarlehensbetrag: 10.000 Euro
Rückzahlungsrate: 306,49 Euro
Laufzeit: 36 Monate
Disagio: 5%
Sollzinssatz: 6,5%
Bearbeitungskosten: 200 Euro

Berechne den effektiven Jahreszins nach § 6 PAngV

Hallo an alle!

Ich versuche seit Tagen auf eine Lösung zu kommen aber ich weiß nicht mehr weiter und hoffe, dass mir jemand dabei helfen kann. Ich habe diese Frage auch in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt, wenn es jemand weiß, dann jemand hier!

Berechnet habe ich auch schon, dass:

a) 1033,64 Zinsen zu zahlen sind und
b) 500 Euro Dissagio + 200 Euro Bearbeitungsgebühren und daher insgesamt 1733,64 Euro "Kosten" entstehen
c) Auszahlungsbetrag demnach bei 9300 Euro liegt

Ich weiß, dass es grundsätzlich folgendermaßen berechnet wird und ich dafür eigentlich alle Daten habe:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Doch wie komme ich damit an den Effektivzins? Ich weiß, dass es keine Formel gibt wie Effektivzins = a + b sondern nur durch ein Iterationsverfahren ermittelt werden kann. Doch weiß ich nicht was die obige Formel genau bedeutet.

Ich habe in diesem Forum eine tolle Lösung gefunden, nämlich hier aber diese gilt lediglich für die alte Formel von 2000.

Was ich suche ist in erster Linie wie ich die neue Formel so wie die alte Formel also "0 = Kreditsumme * q^kreditlaufzeit..." - womit ich dann ein Iterationsverfahren anwenden kann.

Bin über jede Hilfe dankbar und hoffe, dass sich jemand findet, der mich ein wenig bilden mag ;)

LG
David :)

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
effektiven Jahreszins: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:59 Mo 23.03.2015
Autor: chrisno

Die Formel kannst Du hier mit dem Formeladitor selbst erstellen. Du hast Dich selbst als Urheber genannt. Dass Du sie erst mit einem Prgramm gesetzt, dann gedruckt und wieder eingescannt hast, glaube ich nicht.

Bezug
        
Bezug
effektiven Jahreszins: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Mo 23.03.2015
Autor: Staffan

Hallo,

leider kann ich nicht den ursprünglich beigefügten Anhang nicht öffnen. Du hast in der Tat alle Daten, um den Effektivzins zu berechnen, wie es im einzelnen in der Anlage zur § 6 PAngV beschrieben ist. Vereinfacht ist die Überlegung folgende:

Betrachtet wird allein der tatsächliche Zahlungsstrom, also einerseits der Auszahlungsbetrag von EUR 9300 und andererseits die anfallenden 36 Zahlungen von je EUR 306, 49. Diese Zahlungen sind nunmehr auf den Auszahlungszeitpunkt abzuzinsen und dann zu addieren. Der Zinssatz, mit dem die Summe der Zahlungen dem Auszahlungsbetrag entspricht, ist der gesuchte Effektivzinssatz. Nenne ich diesen [mm] i_e, [/mm] ergibt sich für die monatlichen Zahlungen folgende Rechnung:

$ 9300= [mm] \bruch{306,49}{\left(1+i_e\right)^{\bruch{1}{12}}}+\bruch{306,49}{\left(1+i_e\right)^{\bruch{2}{12}}}+ ...+\bruch{306,49}{\left(1+i_e\right)^{\bruch{36}{12}}} [/mm] $

Es wird exponentiell gerechnet, also der Jahreszinssatz genannt und entsprechend den monatlichen Zahlungen mit einem Vielfachen von 1/12 abgezinst.

Setzt man $ [mm] q=1+i_e [/mm] $ und formt das um, hat man:

$ 9300=306,49 [mm] \cdot\left(\bruch{1}{q^{\bruch{1}{12}}}+\bruch{1}{q^{\bruch{2}{12}}}+...+\bruch{1}{q^{\bruch{36}{12}}}\right) [/mm] $

Die Klammer ist eine geometrische Reihe, damit gilt:

$ 9300= 306,49 [mm] \cdot \bruch{\left(q^{\bruch{1}{12}\cdot 36}-1\right)}{q^{\bruch{1}{12}\cdot 36}\cdot \left(q^{\bruch{1}{12}} -1 \right)} [/mm] $

Setzt man diese Gleichung 0, indem man beide Seiten voneinander abzieht, hast Du die Grundlage für die Näherungsrechnung bzw. Iteration.

Gruß
Staffan

Bezug
                
Bezug
effektiven Jahreszins: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:00 Do 26.03.2015
Autor: Davidrechnet

Aufgabe
Der Nominalzins ist unebaknnt. Berechne aus den vorhandenen Daten den Nominalzins.

Wow, super, nicht gedacht, dass auch noch so schnell die Antwort kommt, danke! So ist es plötzlich total einfach.

Und wenn ich nun aus dem Effektivzins den Nominalzins berechnen muss?
Gibt es dafür auch eine Formel unter Berücksichtigung der Kreditkosten?

Wäre klasse, wenn sich auch dafür eine Lösung findet.



Bezug
        
Bezug
effektiven Jahreszins: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Do 26.03.2015
Autor: Staffan

Hallo,

die Rechnung ist bei dieser neuen Aufgabe im Prinzip sehr ähnlich.
Soll der Zinssatz - dezimal - i sein, gilt bei monatlicher Zahlung:

$ [mm] q=1+\bruch{i}{12}$ [/mm]  

Betrachtet wird jetzt das nominelle Kapital - das Damnum und die Berarbeitungsgebühren spielen keine Rolle - und es gibt wieder eine geometrische Reihe:

$ 10000= 306,49 [mm] \cdot \bruch{q^{36}-1}{q^{36}\cdot \left(q-1\right)} [/mm] $

Beide Seiten sind gleich, so daß man die Gleichung gleich Null setzen und mit einer Näherungsrechnung nach q auflösen kann. Zum Schluß wird aus q dann i als Jahreszins ermittelt.

Gruß
Staffan

Bezug
                
Bezug
effektiven Jahreszins: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:12 Do 26.03.2015
Autor: Davidrechnet

Klasse, danke. Auch geschafft.

Bezug
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