matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Moduln und Vektorräumeerzeugendensystem
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - erzeugendensystem
erzeugendensystem < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

erzeugendensystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Mi 15.11.2006
Autor: roadrunnerms

hallo,
also ich weiß was ein minimales erzeugendensystem ist = basisvektoren
was versteht man den unter einem endlich erzeugten vektorraum V???
wie kenn ich denn dann zeigen, dass jedes Erzeugendensystem S von
V ein endliches Erzeugendensystem T [mm] \subset [/mm] S enthält.

schonmal danke für die hilfe

        
Bezug
erzeugendensystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Mi 15.11.2006
Autor: moudi

Hallo roadrunnerms

Ein Vektorraum V heisst endlich erzeugt, wenn es Vektoren
[mm] $v_1,\dots,v_n$ [/mm] gibt, so dass jeder Vektor aus V eine Linearkombination
der Vektoren [mm] $v_1,\dots,v_n$ [/mm] ist.

Ist V endlich erzeugt und T ein Erzeugendensystem, dann kannst du [mm] $v_1,\dots,v_n$ [/mm] mit Vektoren aus T erzeugen, dazu brauchst du aber nur endlich viele Vektoren aus T. Diese erzeugen dann schon ganz V, weil sie ein Erzeugendensystem erzeugen.

mfG Moudi

Bezug
                
Bezug
erzeugendensystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 Mi 15.11.2006
Autor: roadrunnerms

und wie könnte man des formal zeigen, dass jedes erzeugendensystem S von V ein endliches erzeugendensystem T [mm] \subset [/mm] S enthält ???

hab ich des richtig verstanden, die vektoren aus T erzeugen durch linearkombination die (endlich vielen) vektoren v1-vn aus V

Bezug
                        
Bezug
erzeugendensystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Do 16.11.2006
Autor: moudi

Hallo roadrunnerms

Ja, jedes Erzeugendensystem erzeugt durch Linearkombinationen jeden Vektor aus V, somit auch jedes andere Erzeugendensysten.
Eine Linearkombination ist in der LA immer eine endliche Linearkombination i.e. eine Linearkombination aus endlich vielen Vektoren (Wie will man auch unendlich viele Vektoren addieren?)

mfG Moudi

PS Siehe auch diese Diskussion.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]