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injektiv, surjektiv, bijektiv?: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Do 28.04.2011
Autor: mathestudent111

Aufgabe
injektiv, surjektiv oder bijektiv?


a: [mm] \IR [/mm] ² [mm] \to \IR [/mm] ², (x, y) [mm] \mapsto [/mm] (x+3y, -2x+y)

Hallo Leute,

ich bräuchte mal Hilfe zu dieser Aufgabe.
Es ist die letzte Teilaufgabe und recht schwer. Die anderen habe ich schon gelöst.

Habt ihr eine Idee zu dieser Aufgabe?

Schonmal vielen Dank im Voraus!!!

        
Bezug
injektiv, surjektiv, bijektiv?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:18 Do 28.04.2011
Autor: Pia90

wie wärs, wenn du mal ansätze postest?
da du ja schon andere, ähnliche Teilaufgaben gelöst hast, scheinst du ja schonmal nicht ganz planlos zu sein, was das Thema injektivität, surjektivität und bijektivität betrifft...

Bezug
                
Bezug
injektiv, surjektiv, bijektiv?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 Do 28.04.2011
Autor: mathestudent111

Also injektiv wäre wenn keine 2 elemente von X auf dasselbe Element in Y abgebildet werden.

surjektiv wäre wenn bild (Y) = f(X)

Bijektiv dann wenn beides zutrifft.


Ich dachte ich könnte 2 GLS machen:

1. x+3y   = ?
2. .2x+y  = ?

Die irgendwie lösen... aber ich weiß eben den Anfang nicht was ich machen soll...

Bezug
        
Bezug
injektiv, surjektiv, bijektiv?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Do 28.04.2011
Autor: MathePower

Hallo mathestudent111,

> injektiv, surjektiv oder bijektiv?
>  
>
> a: [mm]\IR[/mm] ² [mm]\to \IR[/mm] ², (x, y) [mm]\mapsto[/mm] (x+3y, -2x+y)
>  Hallo Leute,
>  
> ich bräuchte mal Hilfe zu dieser Aufgabe.
>  Es ist die letzte Teilaufgabe und recht schwer. Die
> anderen habe ich schon gelöst.
>  
> Habt ihr eine Idee zu dieser Aufgabe?


Zunächst ist die Injektivität zu zeigen.


>  
> Schonmal vielen Dank im Voraus!!!


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
injektiv, surjektiv, bijektiv?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Do 28.04.2011
Autor: mathestudent111

Also injektiv wäre wenn keine 2 elemente von X auf dasselbe Element in Y abgebildet werden.

surjektiv wäre wenn bild (Y) = f(X)

Bijektiv dann wenn beides zutrifft.


Ich dachte ich könnte 2 GLS machen:

1. x+3y   = ?
2. .2x+y  = ?

Die irgendwie lösen... aber ich weiß eben den Anfang nicht was ich machen soll...

Bezug
                        
Bezug
injektiv, surjektiv, bijektiv?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Do 28.04.2011
Autor: MathePower

Hallo mathestudent111.

> Also injektiv wäre wenn keine 2 elemente von X auf
> dasselbe Element in Y abgebildet werden.
>  
> surjektiv wäre wenn bild (Y) = f(X)
>  
> Bijektiv dann wenn beides zutrifft.
>  
>
> Ich dachte ich könnte 2 GLS machen:
>  
> 1. x+3y   = ?
>  2. .2x+y  = ?
>  
> Die irgendwie lösen... aber ich weiß eben den Anfang
> nicht was ich machen soll...  


Du musst zunächst zeigen, daß aus

[mm]x_{1}+3y_{1} = x_{2}+2y_{2}[/mm]
[mm]2x_{1}+y _{1} = 2x_{2}+y_{2}[/mm]

folgt:[mm]x_{1}=x_{2}, \ y_{1}=y_{2}[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
injektiv, surjektiv, bijektiv?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Do 28.04.2011
Autor: mathestudent111

Achso. Und  kannst du mir bitte erklären wie auf diese beiden Gleichungen kommst?

Bezug
                                        
Bezug
injektiv, surjektiv, bijektiv?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Do 28.04.2011
Autor: MathePower

Hallo mathestudent111,

> Achso. Und  kannst du mir bitte erklären wie auf diese
> beiden Gleichungen kommst?


Ich nehme an, das 2 Elemente aus X auf  dasselbe
Element aus Y abgebildet werden.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
injektiv, surjektiv, bijektiv?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Fr 29.04.2011
Autor: fred97


> Hallo mathestudent111.
>  
> > Also injektiv wäre wenn keine 2 elemente von X auf
> > dasselbe Element in Y abgebildet werden.
>  >  
> > surjektiv wäre wenn bild (Y) = f(X)
>  >  
> > Bijektiv dann wenn beides zutrifft.
>  >  
> >
> > Ich dachte ich könnte 2 GLS machen:
>  >  
> > 1. x+3y   = ?
>  >  2. .2x+y  = ?
>  >  
> > Die irgendwie lösen... aber ich weiß eben den Anfang
> > nicht was ich machen soll...  
>
>
> Du musst zunächst zeigen, daß aus
>  
> [mm]x_{1}+3y_{1} = x_{2}+2y_{2}[/mm]


Es soll wohl so lauten:  [mm]x_{1}+3y_{1} = x_{2}+3y_{2}[/mm]


FRED

>  [mm]2x_{1}+y _{1} = 2x_{2}+y_{2}[/mm]
>  
> folgt:[mm]x_{1}=x_{2}, \ y_{1}=y_{2}[/mm]
>  
>
> Gruss
>  MathePower  


Bezug
        
Bezug
injektiv, surjektiv, bijektiv?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:22 Fr 29.04.2011
Autor: fred97

Deine Abbildung a ist linear und hat bezgl. der Standardbasis des [mm] \IR^2 [/mm] die Abbildungsmatrix

           $A= [mm] \pmat{ 1 & 3 \\ -2 & 1 }$. [/mm]

Berechne mal det(A). Was sagt Dir das Resultat ?

FRED

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