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Laplace-Periodische_Funktionen
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Laplace-Periodische Funktionen

Laplacetransformierte der Sinusfunktion

Mit der Beziehung $ \sin(t)=\bruch{1}{2j}\cdot{}\big(e^{jt}-e^{-jt}\big) $   und unter Ausnutzung der Linearitätsregelergibt sich für die L-Transformierte


$ \mathcal{L}\{\sin(t)\}=\mathcal{L}\left\{\bruch{1}{2j}\left(e^{jt}-e^{-jt}\right)\right\}=\bruch{1}{2j}\mathcal{L}\left\{e^{jt}\right\}-\bruch{1}{2j}\mathcal{L}\left\{e^{-jt}\right\} $

wegen der Laplacetransformation der e-Funktion erhält man sofort


$ \mathcal{L}\{\sin(t)\}=\bruch{1}{2j}\cdot{}\bruch{1}{s-j}-\bruch{1}{2j}\cdot{}\bruch{1}{s+j}=\bruch{1}{s^2+1} $




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Erstellt: Fr 16.02.2007 von Herby
Letzte Änderung: Fr 12.02.2010 um 06:35 von Herby
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