NebenklasseDefinition
Sei eine Gruppe, eine Untergruppe von und . Dann heißt
Linksnebenklasse von nach und
Rechtsnebenklasse von nach .
Satz
Sei eine Untergruppe der Gruppe . Dann gilt:
ii) Für je zwei Elemente gilt und (Analoges gilt für die Rechtsnebenklassen.)
iii) definiert eine Äquivalenzrelation auf , deren Äquivalenzklassen gerade die Links-/Rechtsnebenklassen sind.
Beweis
Die Aussagen sind evident und damit eine gute Übung für den Anfänger der Algebra.
Bemerkung
Der Begriff der Nebenklasse wird insbesondere zur Definition des Faktor- bzw. Quotientenraums genutzt.
Literatur
isbn9783827430113 C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra, Springer Spektrum, 2013
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