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Assoziativgesetz
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Assoziativgesetz

(Weitergeleitet von assoziativ)

Assoziativgesetz:

Bei einer Summe oder einem Produkt von mehreren Zahlen ist es gleichgültig, welche benachbarten Zahlen man zuerst addiert bzw. multipliziert.

$ a+b+c = (a+b)+c=a+(b+c) $

$ a\cdot{}b\cdot{}c=(a\cdot{}b)\cdot{}c=a\cdot{}(b\cdot{}c) $


Assoziativgesetz der Addition:

Bei einer Summe ist es gleichgültig, welche benachbarten Summanden man zuerst addiert.

$ a+b+c = (a+b)+c=a+(b+c) $

Beispiele:

a) $ 2+4+5=(2+4)+5=2+(4+5) $

b) $ 2\cdot{}a+c+4=(2\cdot{}a+c)+4=2\cdot{}a+(c+4) $

c) $ \wurzel{3+x} + 5+d=(\wurzel{3+x}+5)+d=\wurzel{3+x}+(5+d) $

d) $ 3-a+a=3+(-a)+a=(3-a)+a=3+(a-a)=3 $

Das Assoziativgesetz erlaubt uns also in einer Summe beliebig Klammern setzen zu dürfen. Besonders praktisch ist das Assoziativgesetz, wenn durch geschicktes Klammern Terme wegfallen, so wie im letzen Beispiel.

Assoziativgesetz der Multiplikation:

Bei einem Produkt ist es gleichgültig, welche benachbarten Faktoren man zuerst multipliziert.

$ a\cdot{}b\cdot{}c=(a\cdot{}b)\cdot{}c=a\cdot{}(b\cdot{}c) $

Beispiele:

a) $ 2\cdot{}3\cdot{}13=(2\cdot{}3)\cdot{}13 $

b) $ a\cdot{}h\cdot{}x=(a\cdot{}h)\cdot{}x=a\cdot{}(h\cdot{}x) $

c) $ 3\cdot{}(x-4)(3+d\cdot{}e)=((3\cdot{}(x-4))\cdot{}(3+d\cdot{}e)=3\cdot{}((x-4)\cdot{}(3+d\cdot{}e)) $

d) $ a\cdot{}\bruch{2}{g}\cdot{}g=(a\cdot{}\bruch{2}{g})\cdot{}g=a\cdot{}(\bruch{2}{g}\cdot{}g)=a\cdot{}2 $

Das Assoziativgesetz erlaubt uns also in einem Produkt beliebig Klammern setzen zu dürfen. Besonders praktisch ist es, wenn durch geschicktes Klammern Terme wegfallen, so im vierten Beispiel.

siehe auch Distributivgesetz, Kommutativgesetz, Rechengesetze

Erstellt: Di 07.09.2004 von Andi
Letzte Änderung: Mo 04.09.2006 um 09:20 von informix
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