PQFormelSatz pq-Formel
Die Lösung(en) einer quadratischen Gleichung der Form
 lauten für  (dabei nennt man  die Diskriminante der quadratischen Gleichung):
und
In Kurzschreibweise:
;
für  hat die quadratische Gleichung keine relle Lösung.
Bemerkungen.
1.) Die pq-Formel ist ein Speziallfall der allgemeinen Lösungsformel für quadratische Gleichungen.
2.) In manchen Fällen führt der Satz von Vieta schneller zur gesuchten Lösung.
3.)  heißt Diskriminante. Es gilt damit:
Die Gleichung hat:
- keine reelle Lösung, falls
- genau eine reelle Lösung, falls 
- genau zwei reelle Lösungen, falls  .
4.) Darunter, dass die Ausdrücke definiert sind, versteht man hier, dass für die Diskriminante  gilt. Es gilt nämlich:
(I) 
und  (bzw.  ) ist (im Reellen) nur für  (wohl-)definiert!
(Wegen der Gleichung (I) gelten auch die Aussagen unter der Bemerkung 2.)!)
Beispiele.
1.) Wir suchen die reellen Lösungen der Gleichung  .
Zunächst müssen wir uns um den Ausdruck vor dem  kümmern, d.h., wir dividieren die Gleichung durch  :
 .
Durch umschreiben erhalten wir die äquivalente Gleichung:
 , d.h. hier ist  und  .
Mit der p/q-Formel folgt also:
und damit haben wir zwei reelle Lösungen:
  ;
  .
Man beachte auch:
Die Diskriminante hatte hier den Wert  .
Mit dem Satz von Vieta hätte man überlegt:
-8 = 2*(-4) und -2 = 2+(-4) 
2.) Wir suchen die reellen Lösungen der Gleichung  .
Durch umschreiben erhalten wir die äquivalente Gleichung:
 , d.h. hier ist  und  .
Die Diskriminante hat hier also den Wert:
 , also hat die Gleichung keine reelle Lösung.
3.) Wir suchen die reellen Lösungen der Gleichung  .
Wir formen diese Gleichung etwas um:
 
 .
Hier ist also  und  .
Die Diskriminante hat hier den Wert:
 , also hat die Gleichung nur eine reelle Lösung.
Nach der p/q-Formel gilt:
 .
Also ist  die einzige reelle Lösung der Gleichung .
(Dies kann man auch unmittelbar aus der Gleichung mittels der zweiten binomischen Formel ablesen!)
Beweis.
Der Beweis wird mit einer allgemein durchgeführten quadratischen Ergänzung geführt:
 (Bemerkung: An dieser Stelle erkennen wir wegen 
dass die Gleichung keine reelle Lösung im Falle  hat:
Quadratzahlen von rellen Zahlen sind stets  !)
| 
