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AWP Koeffizientenmatrix < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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AWP Koeffizientenmatrix: Determinante ungleich 0
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:30 Do 04.02.2016
Autor: gotoxy86

Aufgabe
[mm] y'=\frac{2x-4y-10}{4x+y-2} [/mm]
[mm]y(5)=0[/mm]

Koeffizientenmatrix [mm] \Rightarrow \pmat{2&4\\-4&1} [/mm]

Lösung [mm]\Rightarrow y=2 \wedge x=1[/mm]

Trasformieren [mm]\Rightarrow u=x-1 \wedge v=y+2[/mm]

Substituieren [mm] \Rightarrow\frac{du}{dv}=\frac{2-4\frac{v}{u}}{4+\frac{v}{u}}|z=\frac{v}{u} [/mm]

Problem [mm] \Rightarrow zu'+z=\frac{2-4z}{4+z} [/mm]

Wie komme ich von du/dv auf zu'+z?

        
Bezug
AWP Koeffizientenmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:50 Do 04.02.2016
Autor: Martinius

Hallo gotoxy86,

> [mm]y'=\frac{2x-4y-10}{4x+y-2}[/mm]
>  [mm]y(5)=0[/mm]
>  Koeffizientenmatrix [mm]\Rightarrow \pmat{2&4\\-4&1}[/mm]
>  
> Lösung [mm]\Rightarrow y=2 \wedge x=1[/mm]
>  
> Trasformieren [mm]\Rightarrow u=x-1 \wedge v=y+2[/mm]
>  
> Substituieren
> [mm]\Rightarrow\frac{du}{dv}=\frac{2-4\frac{v}{u}}{4+\frac{v}{u}}|z=\frac{v}{u}[/mm]
>  
> Problem [mm]\Rightarrow zu'+z=\frac{2-4z}{4+z}[/mm]
>  
> Wie komme ich von du/dv auf zu'+z?


So ich nicht irre hast Du im mittleren & im rechten Term:


> [mm]\Rightarrow\frac{du}{dv}=\frac{2-4\frac{v}{u}}{4+\frac{v}{u}}|z=\frac{v}{u}[/mm]


u und v verwechselt.

LG, Martinius

Bezug
        
Bezug
AWP Koeffizientenmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Fr 05.02.2016
Autor: fred97


> [mm]y'=\frac{2x-4y-10}{4x+y-2}[/mm]
>  [mm]y(5)=0[/mm]
>  Koeffizientenmatrix [mm]\Rightarrow \pmat{2&4\\-4&1}[/mm]
>  
> Lösung [mm]\Rightarrow y=2 \wedge x=1[/mm]
>  
> Trasformieren [mm]\Rightarrow u=x-1 \wedge v=y+2[/mm]
>  
> Substituieren
> [mm]\Rightarrow\frac{du}{dv}=\frac{2-4\frac{v}{u}}{4+\frac{v}{u}}|z=\frac{v}{u}[/mm]
>  
> Problem [mm]\Rightarrow zu'+z=\frac{2-4z}{4+z}[/mm]
>  
> Wie komme ich von du/dv auf zu'+z?

???

Aus v=zu folgt doch v'=z'u+u

FRED


Bezug
                
Bezug
AWP Koeffizientenmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Di 09.02.2016
Autor: gotoxy86

Das Zwischenergebnis, das ich vor mir liegen habe, scheint irgendwie total falsch zu sein.

Die eigentliche Lösung wäre so:

(du)/(dv)=z'u+z mit z=v/u

Aber wie soll das gehen?

Bezug
                        
Bezug
AWP Koeffizientenmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 Di 09.02.2016
Autor: Thomas_Aut

hallo,

Ohne, dass du dein Zwischenerg. / deine Rechenschritte mitteilst, kann dir niemand sagen was daran falsch ist.

Lg

Bezug
                                
Bezug
AWP Koeffizientenmatrix: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:09 Di 09.02.2016
Autor: gotoxy86

Ich komme nicht von (du)/(dv) auf z'u+z. Mit z=v/u

Ich würde das ja so machen:

(du)/(dv)=d/(dz)=0

Aber das ist falsch.

Wie kann ich (du)/(dv) ableiten? Oder was muss ich damit machen? Es sieht mir nach Produktregel aus, aber wenn ich dann rückwärts rechne komme ich dann auf (zu)'=(du)/(dv)

Bezug
                                        
Bezug
AWP Koeffizientenmatrix: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:16 Di 09.02.2016
Autor: gotoxy86

(du)/(dv)=u'=(u(v))'=(u(zu))'=(zu)'=z'u+zu'=z'u+z

richtig?


Bezug
                                                
Bezug
AWP Koeffizientenmatrix: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Do 11.02.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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