Exponential Gleichung lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Fr 07.10.2011 | | Autor: | annamcpa |
| Aufgabe | | 10^4x=15*10^2x + 8500 |
Ich versteh leider überhaupt nicht was ich machen muss.. Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Fr 07.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo annamcpa,
zunächst einmal ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") .
Bei solchen Aufgaben musst Du versuchen, die Unbekannte x aus dem Exponenten herunterzuholen, um dann in Form einer normalen Gleichung damit weiterarbeiten zu können. Da der Zehnerlogarithmus gerade die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion mit der Basis 10 ist, ist es am einfachsten, den 10-er Logarithmus der Gleichung zu bilden und dabei die Potenzgesetze zu beachten. Durch das Summenzeichen auf der rechten Seite der Gleichung geht dies jedoch nicht so einfach, man kommt aber mit Substitution weiter.
Viel Spaß beim Weiterrechnen,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 17:05 Fr 07.10.2011 | | Autor: | MathePower |
Hallo Infinit,
> Hallo annamcpa,
> zunächst einmal .
> Bei solchen Aufgaben musst Du versuchen, die Unbekannte x
> aus dem Exponenten herunterzuholen, um dann in Form einer
> normalen Gleichung damit weiterarbeiten zu können. Da der
> Zehnerlogarithmus gerade die Umkehrfunktion zur
> Exponentialfunktion mit der Basis 10 ist, ist es am
> einfachsten, den 10-er Logarithmus der Gleichung zu bilden
> und dabei die Potenzgesetze zu beachten.
> [mm]10^{4x} = 15\cdot 10^{2x} + 8500[/mm] wird logarithmiert und
> nach den Potenzgesetzen taucht dabei der Exponent als
> linearer Faktor auf. So kommst Du auf die folgende
> Gleichung,wobei "log" den Zehnerlogarithmus bezeichnet:
> [mm]4x = 2x \cdot \log(15) + \log(8500)[/mm]
Der Logarithmus einer Summe ist nicht gleich der Logarithmus
der einzelnen Summanden.
[mm]\log\left(15*10^{2x}+8500\right) \not= \log\left(15*10^{2x}\right)+\log\left(8500\right)[/mm]
> Die Werte für die
> Logarithmen kannst du nachschlagen und bekommst so eine
> lineare Gleichung für x.
> Viel Spaß beim Weiterrechnen,
> Infinit
>
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo annamcpa,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 10^4x=15*10^2x + 8500
> Ich versteh leider überhaupt nicht was ich machen muss..
> Kann mir jemand helfen?
>
Ersetze zunächst [mm]10^{2x}=z[/mm]
Dann entstehe eine quadratische Gleichung, die
Du mit der ABC-Formel oder der PQ-Formel lösen kannst.
Danach ist zu kontrollieren, welche Lösung(en) sinvoll ist/sind.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
