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Verkettung
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Verkettung

Definition Verkettete Funktion


Schule

Das Verketten von Funktionen g und h zu einer Funktion f entspricht dem Nacheinanderausführen der beiden Funktionszuordnungen.
Dabei darf die Schnittmenge der Wertemenge von h und der Definitionsmenge von g nicht leer sein.

$ g: x \mapsto g(x) \wedge h: x \mapsto h(x) \Rightarrow f: x \mapsto g(h(x)) $
andere Schreibweise: $ f(x) = (g \circ h)(x) $, gelesen: h vor g oder g nach h.

Die Ableitung einer verketteten Funktion berechnet sich nach der Kettenregel.


Beispiel 1:

$ g(x) = \wurzel{x} $    mit $ x \ge 0 $
$ h(x) = x^{2} $      mit $ x \in \IR $
Berechne: $ (g \circ h)(x) $

Dann gilt: $ \IW_h = \IR^+ \subseteq \\D_g = \IR^+ $
Folglich: $ g(h(x)) = g(x^2) = \wurzel{x^2} = |x| $ für $ x \in \IR $


Beispiel 2:

$ f:\IR^2\to\IR\quad f(\vektor{a\\b}):=a+b $ und $ g:\IR\to\IR\quad g(x)=x-5 $
dann ist $ (g \circ f) (\vektor{a\\b} )=g(f(\vektor{a\\b}))=a+b-5 $  mit  $ \\D_{g \circ f} = \IR^2 $ und $ \IW_{g \circ f} = \IR $.  


Universität


Erstellt: So 30.01.2005 von informix
Letzte Änderung: Di 12.12.2006 um 00:10 von Marc
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